was sagt folgender Term aus? < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:50 So 24.04.2005 | | Autor: | Soldi01 |
Hi,
ich kämpfe mich schon seit langem durch etlich mathe bücher aber isch finde kein Beispiel dafür was R() Terme sind, z.B. [mm] R(x,\wurzel(a^{2}-x^{2}))[/mm]...
kann mir da jemand helfen?????????
THX
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Soweit ich weiss, steht R() für eine Relation, d.h. die Parameter in den Klammern stehen in irgendeiner Beziehung zueinander.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:14 Mo 25.04.2005 | | Autor: | rotschi |
so weit ich weiß ist das eine relation für alle x element.... für die gilt [mm] \wurzel{a^{2}-x^{2}} [/mm] bräuchte aber die ganze aufgabe im zusammenhang
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Hallo,
wenn Du uns sagen könntest, in welchem Zusammenhang Dich diese Ausdrücke nerven, bräuchten wir nicht im Trüben zu fischen...
Ich tu es trotzdem mal. Mir kommt das aus Tabellen mit (un)bestimmten Integralen oder auch aus Büchern über Differentialgleichungen bekannt vor und steht dort für gebrochen rationale Funktionen von - in diesem Fall - $x$ und [mm] $\wurzel{a^2 - x^2}$. [/mm] Benutzt wird es in diesem Zusammenhang um die Integral- bzw. Dgl.-Sammlung zu klassifizieren (Polynome, Exponentialfunktionen, Wurzeln, allerlei anderes und eben auch Funktionen, die gebrochen rational in $x$ und [mm] $\wurzel{a^2 - x^2}$ [/mm] sind.
letztes Beispiel: [mm] $\bruch{sin(3x)-cos(5x)}{\wurzel{1+x^2}}$ [/mm] würde in die Kategorie [mm] $R\left(sin(a x), cos(b x), \wurzel{r^2 \pm x^2}\right)$ [/mm] fallen.
Alles Gute,
Peter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:11 Mo 25.04.2005 | | Autor: | Soldi01 |
jep Danke... du hast den Nagel auf den Kopf getroffen...
also könnte ich aus [mm]R(x,\wurzel{a^{2}+x^{2}})[/mm] z.b. [mm]\bruch{\wurzel{a^{2}+x^{2}}}{x}[/mm] machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:15 Mo 25.04.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Soldi
> jep Danke... du hast den Nagel auf den Kopf getroffen...
> also könnte ich aus [mm]R(x,\wurzel{a^{2}+x^{2}})[/mm] z.b.
> [mm]\bruch{\wurzel{a^{2}+x^{2}}}{x}[/mm] machen?
Ja, ganz genau!
$R(u)_$ ist eine rationale Funktion in der Variablen $u_$.
$R(u,v)_$ ist eine rationale Funktion in den Variablen $u_$ und $v_$.
[mm] $\bruch{v}{u}$ [/mm] gehört also zu $R(u,v)_$.
Wenn du für $u_$ $x_$ einsetzt, und für $v_$ [mm] $\wurzel{a^2+x^2}$, [/mm] dann ist das genau dein Beispiel! 
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:48 Mo 25.04.2005 | | Autor: | Soldi01 |
jep Danke... du hast den Nagel auf den Kopf getroffen...
also könnte ich aus [mm]R(x,\wurzel{a^{2}+x^{2}})[/mm] z.b. [mm]\bruch{\wurzel{a^{2}+x^{2}}}{x}[/mm] machen? geht auch [mm] x*\wurzel{a^{2}+x^{2}} [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:35 Di 26.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
> geht auch [mm]x*\wurzel{a^{2}+x^{2}}[/mm] ?
Ja, meiner Ansicht nach schon, weil das Symbol $R(x,y)$ sicherlich nicht umsonst gleich dem Symbol für den rationalen Funktionenkörper [mm] $\IR(x,y)$, [/mm] also dem Quotientenkörper von [mm] $\IR[x,y]$, [/mm] gewählt ist.
Ansonsten würde mich die Notation sehr wundern. Eine exakte Definition von $R(x,y)$ in diesem Kontext (also nicht als Quotientenkörper von [mm] $\IR[x,y]$) [/mm] habe ich allerdings noch nie gesehen.
Viele Grüße
Julius
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