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Hallo!!!
Kann mir bitte einer helfen und zwar:
Wie ist die wahrscheinlichkeit 3 richtige beim lottospiel????
ist das so richtig:
3 zu 49 *2 zu 48*1 zu 47= 6zu 110544=1 zu 18424 ???
oder wie ist das richtig???
Bitte !
liebe grüsse sarah
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Hallo sarah,
> Wie ist die wahrscheinlichkeit 3 richtige beim
> lottospiel????
> ist das so richtig:
> 3 zu 49 *2 zu 48*1 zu 47= 6zu 110544=1 zu 18424 ???
> oder wie ist das richtig???
> Bitte !
ich nehme an es handelt sich um das Lottospiel "6 aus 49"
Aus 49 Zahlen werden ja 6 gezogen, daher gibt es [mm]\left( {\begin{array}{*{20}c} {49} \\ 6 \\ \end{array} } \right)\; = \;13983816[/mm] Möglichkeiten.
Da es gefordert ist 3 richtige zu haben, gibt es demzufolge [mm]
\left( {\begin{array}{*{20}c}
6 \\
3 \\
\end{array} } \right)\;\left( {\begin{array}{*{20}c}
{43} \\
3 \\
\end{array} } \right)\; = \;246820[/mm] Möglichkeiten.
Ergo ist die Wahrscheinlichkeit bei diesem Spiel 3 Richtige zu haben:
[mm]\frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
6 \\
3 \\
\end{array} } \right)\;\left( {\begin{array}{*{20}c}
{43} \\
3 \\
\end{array} } \right)}}
{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{49} \\
6 \\
\end{array} } \right)}}\; = \;\frac{{246820}}
{{13983816}}\; = \;\frac{{8815}}
{{499422}}\; \approx \;0,01765[/mm]
Gruß
MathePower
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hallo!!!
dankeschön!!!
aber wie bist du denn darauf gekommen verstehe ich noch immer nicht???
ich meine auf 246820 zu 13983816 = 8815 zu 499422 = 0,01765 ???
also wie hast du das gertechnet???
Liebe grüsse sarah
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:53 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Sarah,
irgendwie verstehe ich deine Nachfrage nicht. Willst du wissen warum die Brüche gleich sind? Oder verstehst du den Ansatz mit den  Binomialkoeffizienten nicht?
Max
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Hallo!!!
Ja also was ich nicht verstehe ist mit den brüchen warum die gleich sind und wie man auf die zahlen und ergebnisse kommt!???
Könnt ihr mir das bitte ausführlicher erklären???
Liebe grüsse sarah
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Hallo sarah,
betracht hierzu das Urnenmodell:
In einer Urne befinden sich n Kugeln, davon sind w weiß und (n-w) schwarz.
Die Wahrscheinlichkeit bei Entnahme von m Kugeln genau k weiße Kugeln zu erhalten ist durch
[mm] P\left( {X\; = \;k} \right)\; [/mm] = [mm] \;\frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
w \\
k \\
\end{array}} \right)\;\left( {\begin{array}{*{20}c}
{n\; - \;w} \\
{m\; - \;k} \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
n \\
m \\
\end{array}} \right)}}
[/mm]
gegeben.
Erklärung:
Auf wieviele Arten kann man m Kugeln aus n Kugeln auswählen. Das sind genau [mm]{\left( {\begin{array}{*{20}c}
n \\
m \\
\end{array}} \right)}[/mm] Arten.
Das sind jetzt aber die Anzahl der möglichen Fälle.
Auf wieviele Arten kann man k weiße Kugeln aus w weißen Kugeln auswählen? Hier gibt es [mm]{\left( {\begin{array}{*{20}c}
w \\
k \\
\end{array}} \right)}[/mm] Möglichkeiten.
Das selbe Spielchen mit dem Rest: Auf wieviel Arten kann man (m - k) schwarze Kugeln aus (n - w) schwarzen Kugeln auswählen? Das sind dann [mm]{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{n\; - \;w} \\
{m\; - \;k} \\
\end{array}} \right)}[/mm]
Da die Ereignisse voneinander unabhängig sind, multiplizieren sich die Anzahl der Möglichkeiten. Insgesamt haben wir also [mm]{\left( {\begin{array}{*{20}c}
w \\
k \\
\end{array}} \right)\;\left( {\begin{array}{*{20}c}
{n\; - \;w} \\
{m\; - \;k} \\
\end{array}} \right)}[/mm] Möglichkeiten.
Dies sind die Anzahl der günstigsten Fälle.
Die Wahrscheinlichkeit P ist ja so definiert:
[mm]P\left( {X\; = \;k} \right)\; = \;\frac{{{\rm{Anzahl}}\;{\rm{der}}\;{\rm{guenstigsten}}\;{\rm{Fae lle}}}}{{{\rm{Anzahl}}\;{\rm{der}}\;{\rm{moeglichen}}\;{\rm{Fae lle}}}}[/mm] ergibt sich obige Formel.
Gruß
MathePower
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