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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Sa 19.03.2005 | | Autor: | jera |
hallo zusammen ,
meine frage ist wie ich ein wachstum eleganter mit einer funktion beschreiben kann
als ich es tat !
bsp :
tage nach der geburt : 0 / 5 / 10 / 15 / 20 / 25
gewicht/g : 2,5 / 4 / 6,3 / 10 / 16 / 25,6
durch probieren hab ich diese lösung hier : f(x) = 2,5 * [mm] 2^{0,1343 * x} [/mm]
wie könnte man das anders machen ?
2. frage , hat jemand eine idee wie man für folgende aufgabe die variable x bestimmen kann ? mir fehlt ein ansatz da mich die variable a verwirrt !!!
log a [mm] (\wurzel[4] {a^{3}}) [/mm] = x
danke danke schon mal im vorraus sagt Jera
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Hallo,
die Geschichte mit der Wachstumsfunktion wird durch die lineare Regression gelöst.
In diesem Fall wird der Ansatz [mm]y\; = \;A\;e^{B\;x}[/mm], welche durch logarithmieren in eine Geradengleichung übergeht.
[mm]\begin{gathered}
\ln (y)\; = \;\ln (A)\; + \;B\;x \hfill \\
\Leftrightarrow \;Y\; = \;B\;x\; + \;C \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Um die besten Parameter B und C zu finden, wird die Methode der kleinsten Quadrate angewendet:
[mm]\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {Y_i \; - \;B\;x_i \; - \;C} \right)^2 } [/mm]
Diese Summe wird minimal, wenn die Ableitungen dieser Summe nach B bzw. C verschwinden. Hieraus erhält man ein Gleichungssystem aus welchem die Parameter B und C zu bestimmen sind.
Anschließende Rücktransformation liefert dann das Ergebnis.
Gruß
MathePower
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