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wachstum von Funktionen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:25 Do 21.04.2005
Autor: Jaykop

Hallo,

ich soll folgende Funktionen sortieren nach ihrem Wachstum, wobei nicht kleine n wichtig sind, sondern besonders große. wie z.B. "quadratisch ist größer als linear usw."

Es sind zehn Funktionen gegeben:
1.) [mm] n*\wurzel[2] {log_{2}(n)} [/mm]
2.) [mm] 2^{10}*n [/mm]
3.) [mm] n*2^{\wurzel[2] {log_{2}(n)}} [/mm]
4.) [mm] n*log_{2}(n) [/mm]
5.) [mm] n^2 [/mm]
6.) [mm] n^{log_{2}(n)} [/mm]
7.) [mm] 5*\wurzel[2] {n}*log_{2}(n) [/mm]
8.) [mm] 1 + sin(n) [/mm]
9.) [mm] n*log_{2}(log_{2}(n)) [/mm]
10.) [mm] 2^{log_{2}(log_{2}(n))}*n^ {\bruch{1}{2}} [/mm]

Meine Sortierung sieht so aus:

6 > 3 > 10 > 5 > 4 > 1 > 2 > 7 > 9

Ist das soweit richtig?
Nun weis ich nicht wie ich begründe, dass eine Funktion schneller wächst als eine andere, bei einigen ist es ja offensichtlich aber bei 2 > 7, wüsste ich nicht wie ich das begründen sollte.(Wenn das überhaupt stimmt)
Und ich wollte wissen ob man in etwa sagen kann bei welchen n eine Funktion die andere "Überholt".
Bei [mm] f(x) = 10*x; g(x) = x^2 [/mm] überholt f(x), g(x) bei n=10 (bzw. x=10). Wie kann man das für alle Funktionen berechenen?

Vielen Dank
Gruß Jaykop
        
Bezug
wachstum von Funktionen: zum Überholen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:31 Fr 22.04.2005
Autor: Bastiane

Hallo Jaykop!
> ich soll folgende Funktionen sortieren nach ihrem Wachstum,
> wobei nicht kleine n wichtig sind, sondern besonders große.
> wie z.B. "quadratisch ist größer als linear usw."
>  
> Es sind zehn Funktionen gegeben:
>  1.) [mm]n*\wurzel[2] {log_{2}(n)}[/mm]
>  2.) [mm]2^{10}*n[/mm]
>  3.) [mm]n*2^{\wurzel[2] {log_{2}(n)}}[/mm]
>  4.) [mm]n*log_{2}(n)[/mm]
>  5.) [mm]n^2[/mm]
>  6.) [mm]n^{log_{2}(n)}[/mm]
>  7.) [mm]5*\wurzel[2] {n}*log_{2}(n)[/mm]
>  8.) [mm]1 + sin(n)[/mm]
>  9.)
> [mm]n*log_{2}(log_{2}(n))[/mm]
>  10.) [mm]2^{log_{2}(log_{2}(n))}*n^ {\bruch{1}{2}}[/mm]
>  
> Meine Sortierung sieht so aus:
>  
> 6 > 3 > 10 > 5 > 4 > 1 > 2 > 7 > 9
>  
> Ist das soweit richtig?

Sorry - das kann ich heute nacht nicht mehr so wirklich nachrechnen... [sorry]

>  Nun weis ich nicht wie ich begründe, dass eine Funktion
> schneller wächst als eine andere, bei einigen ist es ja
> offensichtlich aber bei 2 > 7, wüsste ich nicht wie ich das
> begründen sollte.(Wenn das überhaupt stimmt)
>  Und ich wollte wissen ob man in etwa sagen kann bei
> welchen n eine Funktion die andere "Überholt".
>  Bei [mm]f(x) = 10*x; g(x) = x^2[/mm] überholt f(x), g(x) bei n=10
> (bzw. x=10). Wie kann man das für alle Funktionen
> berechenen?

Aber das kann ich dir sagen.;-) Was ist denn, wenn eine Funktion die andere "überholt"? Dann sind ja an einer Stelle die Funktionswerte beider Funktionen gleich, also kannst du die beiden Funktionen einfach gleichsetzen und dann dein x bzw. n berechnen.

Hilft dir das schon mal?

Viele Grüße
Bastiane
[gutenacht]

Bezug
        
Bezug
wachstum von Funktionen: Methoden
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:13 Fr 22.04.2005
Autor: leduart

Hallo
Einfachster Vergleich: Division von 2 Fkt. Wenn das Ergebnis Wächst ist dr Zähler größer.
2. Möglichkeit. Ableitung, wer die größere Ableitung hat. Auch hier kann man wieder dividieren.
Zum Nachrechnen bin ich auch zu müd. Bis morgen
Gruss leduart
Bezug
                
Bezug
wachstum von Funktionen: Dankeschön
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:44 Fr 22.04.2005
Autor: Jaykop

Hallo,
danke für die Antworten.
Ich werde jetzt mal ein bischen rumrechnen.

Gruß Jaykop
Bezug
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