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| Aufgabe | | Für die lin. Abb. f: R³ [mm] \to [/mm] R³ sei bekannt: [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 4} [/mm] ist Eigenvektor (EV) zum Eigenwert (EW) 2, [mm] \vektor{0 \\ -1 \\ 1} [/mm] ist EV zum EW 1 und [mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 8} [/mm] ist EV zum EW 0. Berechnen Sie die Matrix von f bezgl. der Standardbasis. |
Hallo zusammen,
muss man für die Lösung der Aufgabe zuerst auf die Funktion f kommen oder gibt es bei der Sache einen Trick, mit dem ich direkt auf die Matrix schließen kann?
Grundsätzlich gilt hier ja:
(A - [mm] \lambda [/mm] * E) * x = 0
wobei E die Standardbasis ist...
Kann mir jemand helfen?
soulphiction
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:32 Mi 03.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo soulphiction!
> Für die lin. Abb. f: R³ [mm]\to[/mm] R³ sei bekannt: [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 4}[/mm]
> ist Eigenvektor (EV) zum Eigenwert (EW) 2, [mm]\vektor{0 \\ -1 \\ 1}[/mm]
> ist EV zum EW 1 und [mm]\vektor{2 \\ 3 \\ 8}[/mm] ist EV zum EW 0.
> Berechnen Sie die Matrix von f bezgl. der Standardbasis.
> Hallo zusammen,
>
> muss man für die Lösung der Aufgabe zuerst auf die Funktion
> f kommen oder gibt es bei der Sache einen Trick, mit dem
> ich direkt auf die Matrix schließen kann?
Du hast die Eigenwerte, du hast die zugehoerigen Eigenraeume, und du weisst das die Matrix diagonalisierbar ist (warum?). Damit kannst du die Diagonalmatrix $D$ hinschreiben und ebenso die Transformationsmatrix $T$, also du weisst $M(f) = T D [mm] T^{-1}$. [/mm] Und damit kannst du jetzt $M(f)$ ausrechnen.
LG Felix
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okay danke erstmal,
aber woraus errechnet man die transformierte matrix, wie bringe ich die standardbasis unter und berechnet man D aus der gleichen matrix wie die transformierte?
wäre cool, wenn du das mal ausführlich näherbringen könntest, weil wir gerade davor sitzen und nicht wirklich wissen, WIE.
gruß steffen
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Darstellungsmatrix