von CFT zu DFT < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Mathematischer Übergang von kontinuierlicher- zu diskreter Fourier-Transformation |
Hallo,
habe ein Verständnisproblem mit der DFT. die CFT mit hilfe der Integrale ist mir mehr oder weniger klar.
Allerdings der Übergang in Summen( die ich ja brauche um es mit dem Computer bearbeiten zu koennen) ist mir nicht so klar.
In meiner Vorstellung durchlaufe ich diese Funktion mit einer gewisssen Schrittweite(sampling rate ) um dann mein mehr oder weniger gut angenährtes Ergebnis zu bekommen.
Könnte mir jemand das kurz erklären oder auf einen Link hinweisen anhand ich das genau sehen kann wie sich die Formel von CFT zu DFT verändern ?
Vielen Danke :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:49 Mi 09.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> Mathematischer Übergang von kontinuierlicher- zu diskreter
> Fourier-Transformation
> Hallo,
>
> habe ein Verständnisproblem mit der DFT. die CFT mit hilfe
> der Integrale ist mir mehr oder weniger klar.
> Allerdings der Übergang in Summen( die ich ja brauche um
> es mit dem Computer bearbeiten zu koennen) ist mir nicht so
> klar.
> In meiner Vorstellung durchlaufe ich diese Funktion mit
> einer gewisssen Schrittweite(sampling rate ) um dann mein
> mehr oder weniger gut angenährtes Ergebnis zu bekommen.
> Könnte mir jemand das kurz erklären oder auf einen Link
> hinweisen anhand ich das genau sehen kann wie sich die
> Formel von CFT zu DFT verändern ?
Schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Fourier-Transformation
unter
"Interpretationen der DFT"
FRED
>
> Vielen Danke :)
|
|
|
| |
|
Genau da war ich, aber leider ist es mir noch nicht klar :(
die DFT ist:
[mm] F(ω)=∑_(k=-N)^N▒〖e^{-i*ω*k*T}*f(k*T) [/mm] 〗
also was mache ich hier.
ich wähle ein N nehme ich an, das gibt mir an wieviele Terme ich addiere bei jedem omega, (ist das die sampling rate?) leider versteh ich den rest der Formel noch nicht, bzw ich verstehe auch nicht was ich fuer omega, nehme ( muesste ja auch hier diskrete Werte nehmen oder ? )
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:13 Mi 09.07.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo Traumfabrik,
im Zeibereich geht man von einem kontinuierlichen Signal über zu einem abgetasteten Signal, wobei der Abtastabstand zwischen zwei Werten T ist. Sowohl im Zeit- wie auch im Frequenzbereich hat man N Abtastwerte. Bzeichnet man die Gesamtdauer des abgetasteten Signals im Zeitbereich mit [mm] T_0 [/mm], so kommt man also auf
[mm] N \cdot T = T_0 [/mm] und der Kehrwert dieser Größe ist gerade der Abstand der Spektrallinien im Frequenzbereich.
[mm] \omega = \bruch{2 \pi}{T_0} = \bruch{2 \pi}{N T} [/mm]
Je größer T, die Gesamtdauer, ist, desto kleiner ist der Abstand zwischen den benachbarten Spektrallinien.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
Das verstehe ich damit danke !
Allerdings ist mir noch nicht klar , wenn ich sagen wir eine Abtastrate von 20khz habe, warum ich dann in einem Programm nochmal etwas genannt "Auflösung einstellen kann"
Der Zusammenhang dieser Größen ist mir noch schleierhaft :(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:41 Do 10.07.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
diese zweite Einstellung würde ich dann auf die Anzahl der Abtastpunkte beziehen, denn dies wäre noch die frei zu wählende Größe. Das, was ich Dir im Zeitbereich vorrechnete, lässt sich auch auf den Frequenzbereich übertragen.
Bei einer Abtastrate von 20 kHz im Frequenzbereich kommst Du demzufolge durch den Kehrwert auf die Darstellung eines Zeitsignals von einer Gesamtdauer von 50 Mikrosekunden. Je mehr Abtastwerte Du nimmst, desto feiner wird die Auflösung im Zeitbereich.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
Versteh ich das folgendermaßen richtig ?
Die Abtastrate gibt mir mein N in der Summe fuer die FT also die Anzahl meiner aufsummierten Glieder und damit die Größe eines Blockes im Zeitsignal welches ich unterteile.
Die Auflösung gibt mir mein omega in der Formel an und bestimmt wie gross meine Schritte sind die ich fuer das omega in die summe einsetze ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:45 Do 10.07.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
ja, so ist es. Die Abtastrate im Zeitbereich ergibt die maximal darstellbare Frequenz im Frequenzbereich als Reziprokwert der Abtastrate im Zeitbereich. Die Abtastrate im Frequenzbereich ergibt die Gesamtdauer des Signals im Zeitbereich, wieder als Reziprokwert der in diesem Falle Abtastrate im Frequenzbereich.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
|
