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Hey Leute!
Ich soll das Volumen einer Pyramide berechnen und habe dafür 4 Punkte gegeben. Dafür wollte ich mit dem Betrag des Vektorprodukt die Grundfläche ausrechnen [mm] A_{Parallelogramm.}=2*A_{Dreieck}. [/mm] Dann mit der Lotgeraden die Höhe. Gibt es aber keine andere Möglichkeit die Aufgabe schneller zu lösen? z.B. Spatprodukt. Bei solchen Aufgaben gehts mir nämlich fürs Abitur auch um die Effizienz.
Gruss
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Hallo!
Mit dem Spatprodukt hast du doch schon völlig recht, der liefert die das Volumen eines Spats.
Nun hast du aber eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche, das macht einen Faktor 1/2.
Jetzt noch eine Formel, die Pyramiden, Kegel und alle anderen derartigen Körper mit beliebiger Grundfläche angeht:
[mm] V=\frac{1}{3}G*h
[/mm]
d.h. du bekkommst noch einen Faktor 1/3 mit rein. Insgesamt also ein Faktor 1/6 gegenüber dem einfachen Spat. Das ist alles.
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Danke!
Wie könnt ich das mit dem Faktor bei der Abiturklausur präzise erklären? Das Volumen der Pyramide wäre dann ganz einfach [mm] V=\bruch{1}{6}(\vec{a}x\vec{b})*\vec{c}?
[/mm]
Grzss
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> Danke!
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> Wie könnt ich das mit dem Faktor bei der Abiturklausur
> präzise erklären? Das Volumen der Pyramide wäre dann ganz
> einfach [mm]V=\bruch{1}{6}(\vec{a}x\vec{b})*\vec{c}?[/mm]
>
> Grzss
Es kommt jetzt schon noch drauf an, was für eine
Pyramide du wirklich meinst. Ist nun die Grundfläche
ein Dreieck oder ein Viereck ?
Für die dreiseitige Pyramide mit den Eckpunkten
A,B,C,S gilt tatsächlich [mm] V=\left|\bruch{1}{6}(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC})*\overrightarrow{AS}\right| [/mm]
Falls aber die Grundfläche ein Parallelogramm ABCD sein
sollte, ist natürlich das Volumen doppelt so gross.
Das ganze kannst du dir mit den elementaren Flächen-
und Volumenformeln leicht selber ausmalen.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 Mo 03.11.2008 | | Autor: | defjam123 |
danke!
ich zitier mich mal selber "Ich soll das Volumen einer Pyramide berechnen und habe dafür 4 Punkte gegeben"
also dreieckige grundfläche 
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