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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 Fr 26.10.2007 | | Autor: | Claudi85 |
| Aufgabe | Zeige, dass [mm] C^{0}([0,1],R) [/mm] mit metrik
[mm] d(f,g)=(\integral_{0}^{1}{(f(x)-g(x))² dx})^{0.5} [/mm] nicht vollständig ist. |
ich weiß, dass es dafür eine folge geben müsste, die nicht konvergent ist, habe aber keine ahnung, wie ich diese finden soll....
danke für eure hilfe!
lg claudi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:33 Fr 26.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo claudi!
> Zeige, dass [mm]C^{0}([0,1],R)[/mm] mit metrik
> [mm]d(f,g)=(\integral_{0}^{1}{(f(x)-g(x))² dx})^{0.5}[/mm] nicht
> vollständig ist.
> ich weiß, dass es dafür eine folge geben müsste, die nicht
> konvergent ist, habe aber keine ahnung, wie ich diese
> finden soll....
Du könntest eine Folge stetiger Funktionen finden, die gegen eine nicht stetige Funktion konvergiert.
Ein Beispiel wäre eine Folge von Dreiecksfunktionen (Der Graph ist ein Dreieck), bei denen die Basis des Dreiecks immer kleiner, die Höhe immer größer wird, sodass die Fläche des Dreiecks gleich bleibt.
Viele Grüße
Rainer
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