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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:10 Mo 25.04.2005 | | Autor: | rotschi |
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Hallo stecke fest. hab es halt nicht drauf
soll beweisen das für [mm] x_{1}<1 [/mm] und für [mm] x_{2}>1 [/mm] für [mm] x_{i}>0 [/mm] gilt
[mm] x_{1}+x_{2}>1+x_{2}x_{1}
[/mm]
habe mich bis jetzt nur im kreis gedreht
z.b: [mm] \bruch{x_{1}}{x_{2}}-x_{1} >\bruch{1}{x_{2}}-1
[/mm]
aber komme ich nicht weiß nicht ob das reicht
danke im vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:25 Mo 25.04.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo rotschi,
> Hallo stecke fest. hab es halt nicht drauf
> soll beweisen das für [mm]x_{1}<1[/mm] und für [mm]x_{2}>1[/mm] für
> [mm]x_{i}>0[/mm] gilt
>
>
> [mm]x_{1}+x_{2}>1+x_{2}x_{1}[/mm]
>
> habe mich bis jetzt nur im kreis gedreht
>
> z.b: [mm]\bruch{x_{1}}{x_{2}}-x_{1} >\bruch{1}{x_{2}}-1[/mm]
>
> aber komme ich nicht weiß nicht ob das reicht
Das würde sicher nicht reichen, denn diese Gleichung ist ja noch viel komplizierter als die Ausgangsgleichung 
An deiner Stelle würde ich versuchen, Gegenbeispiele zu finden, denn die Behauptung ist falsch -- oder du hast dich in den Voraussetzungen bzw. der bei der Ungleichung vertippt. Korrektur: Siehe mathemaduenns Antwort.
Und was hat das überhaupt mit vollständiger Induktion zu tun? Also, irgendetwas stimmt nicht mit deiner Aufgabenstellung.
Viele Grüße,
Marc
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Hallo Marc,
> An deiner Stelle würde ich versuchen, Gegenbeispiele zu
> finden, denn die Behauptung ist falsch -- oder du hast dich
> in den Voraussetzungen bzw. der bei der Ungleichung
> vertippt.
[mm]x_1+x_2>1+x_1*x_2[/mm] unter den Bedingungen [mm] x_1>0 [/mm] , [mm] x_2>1 [/mm] , [mm] x_1<1 [/mm]
Ich denke schon das das stimmt.
Mit [mm]x_3:=x_2+1[/mm] wird die Ausgangsgleichung zu:
[mm]x_1+x_3+1>1+x_1+x_1*x_3[/mm] unter den Bedingungen [mm] x_1>0 [/mm] , [mm] x_3>0 [/mm] , [mm] x_1<1 [/mm]
Und da steht's ja fast schon da.
Aber mit vollständiger Induktion hat das in der Tat nichts zu tun.
viele grüße
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:29 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Christian,
> > An deiner Stelle würde ich versuchen, Gegenbeispiele zu
> > finden, denn die Behauptung ist falsch -- oder du hast dich
> > in den Voraussetzungen bzw. der bei der Ungleichung
> > vertippt.
> [mm]x_1+x_2>1+x_1*x_2[/mm] unter den Bedingungen [mm]x_1>0[/mm] , [mm]x_2>1[/mm] ,
> [mm]x_1<1[/mm]
> Ich denke schon das das stimmt.
Mist, klar. Ich hatte das "Gegenbeispiel" [mm] $x_1=0.5$ [/mm] und [mm] $x_2=1.5$ [/mm] im Sinn, aber warum ich dachte, dass 2<1.75 ist, ist mir jetzt ein Rätsel...
Danke für die Richtigstellung 
Viele Grüße,
Marc
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