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| Aufgabe | # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Beweisen Sie bitte mit Hilfe vollständiger Induktion, dass
n/2 < [mm] \summe_{i=1}^{2^n-1} [/mm] 1/i <n
für alle n [mm] \ge [/mm] 2 |
Hi,
Ich habe die Aufgabe soweit überblickt, Verankerung passt und das n+1 von n/2 und n ist ja easy...doch wie lautet das n+1 von der Summe...ich hab absolut keine idee...
Freue mich über eure Hilfe
Mit freundlichen Grüßen
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> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Beweisen Sie bitte mit Hilfe vollständiger Induktion, dass
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> n/2 < [mm]\summe_{i=1}^{2^n-1}[/mm] 1/i <n
>
> für alle n [mm]\ge[/mm] 2
> Hi,
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> Ich habe die Aufgabe soweit überblickt, Verankerung passt
> und das n+1 von n/2 und n ist ja easy...doch wie lautet das
> n+1 von der Summe...
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Leider hast Du dein Problem etwas kraus formuliert...
Im Induktionsschluß ist zu zeigen, daß
[mm] \bruch{n+1}{2} [/mm] < [mm]\summe_{i=1}^{2^{n+1}-1}[/mm] 1/i und [mm]\summe_{i=1}^{2^{n+1}-1}[/mm] 1/i < n+1 gilt.
Und, weil vielleicht das auch Dein Problem war: es ist [mm] 2^{n+1}-1=2*2^n-1=2^n+2^n-1.
[/mm]
Falls ich jetzt Deine Frage nicht getroffen habe, frag nochmal nach - so, daß man's verstehen kann.
Gruß v. Angela
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schöne antwort :) hat mir auf jeden fall geholfen...doch leider hänge ich sofort wieder...
ich muss ja beweisen das n+1/2 < [mm] \summe_{i=1}^{2^n} [/mm] 1/i ist.
Am besten wäre es natürlich wenn ich die summe in eine geschlossene formel bekomme...aber das kriege ich i-wie nicht hin.
Greez
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> schöne antwort :) hat mir auf jeden fall geholfen...doch
> leider hänge ich sofort wieder...
> ich muss ja beweisen das n+1/2 < [mm]\summe_{i=1}^{2^n}[/mm] 1/i
> ist.
> Am besten wäre es natürlich wenn ich die summe in eine
> geschlossene formel bekomme...aber das kriege ich i-wie
> nicht hin.
> Greez
hallo,
Du willst jetzt, im Induktionsschluß, zeigen, daß
[mm] \summe_{i=1}^{2^{n+1}-1}1/i [/mm] > [mm] \bruch{n+1}{2} [/mm]
Beweis:
Es ist
[mm] \summe_{i=1}^{2^{n+1}-1}1/i [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{2^{n}+2^n-1}1/i [/mm]
= [mm] \summe_{i=1}^{2^{n}-1}1/i [/mm] + [mm] \summe_{i=2^n}^{2^{n+1}-1}1/i [/mm]
> ( Ind. vor. )+ [mm] \underbrace{\bruch{1}{2^n} +\bruch{1}{2^n+1} +\bruch{1}{2^n+2} + ...+\bruch{1}{2^{n+1}-2} +\bruch{1}{2^{n+1}-1} }_{2^n Summanden}
[/mm]
> .... + nun mußt Du Dir gedanken machen, wie Du die [mm] 2^n [/mm] Summanden abschaätzen kannst.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:22 Di 11.11.2008 | | Autor: | xXxJonasxXx |
| Aufgabe | # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zeige:
(n+1)/2 < [mm] \summe_{i=1}^{2^n} [/mm] 1/i |
Sitze voll auf dem Schlauch...könnt ihr mir nen Ansatz geben?
greez
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> Zeige:
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> (n+1)/2 < [mm]\summe_{i=1}^{2^n}[/mm] 1/i
> Sitze voll auf dem Schlauch...könnt ihr mir nen Ansatz
Hallo,
so geht das nicht. Den Absatz solltest Du liefern, der ist hier ja nicht so geheimnisvoll.
Wir erwarten lt. Forenregeln von Dir eigene Lösungsansätze, und nachdem die andere Aufgaben ja so gut wie fertig ist, sollte hier doch wirklich ein bißchen was zu sehen sein.
Mach auch hier 'ne Induktion, und zeige, wie weit Du kommst. Die "Tricks", die man benötigt, sind genau die der anderen Aufgabe.
Gruß v. Angela
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