vollständige induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Mo 13.10.2008 | | Autor: | ri3k |
| Aufgabe | Zeigen sie mit hilfe vollständiger induktion:
[mm] 1³+2³+3³....u³=\bruch{1}{4}u²(u+1)²
[/mm]
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ich komme damit noch nicht so ganz zu recht.
mein erster schritt war
[mm] \summe_{i=1}^{u}i³=\bruch{1}{4}u²(u+1)²
[/mm]
wenn ich für u nun 1 einsetze stimmt die gleichung also 1=1
also müsste es auch mit u+1 so sein.
meine frage: wie sieht nun der nächste therm aus?
[mm] \summe_{i=1}^{u}i³+(u+1)=\bruch{1}{4}u²(u+1)²+(u+1) [/mm]
oder
[mm] \summe_{i=1}^{u+1}i³=\bruch{1}{4}(u+1)²(u+1+1)²
[/mm]
oder sind beide falsch und ich geh es komplet flasch an?
danke für hilfen.
gruss ri3k
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:28 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo ri3k,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Beide Ansätze sind falsch. Dabei ist der 1. Ansatz "weniger falsch" ... es muss heißen:
[mm] $$\summe_{i=1}^{u+1}i^3 [/mm] \ = \ [mm] \summe_{i=1}^{u}i^3+\summe_{i=u+1}^{u+1}i^3 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*u^2*(u+1)^2+(u+1)^{\red{3}} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Mo 13.10.2008 | | Autor: | ri3k |
ok also wenn ich das in der vorlesung richtig verstanden habe muss ich nun beweisen,
das
[mm] \bruch{1}{4}u²(u+1)²=\bruch{1}{4}u²(u+1)²+(u+1)³ [/mm]
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Hallo, das kann auf den allerersten Blick schon nicht stimmen, rechts steht noch der Summand (u+1)³, die Grundidee der Vollständigen Induktion ist es, zu beweisen: es hat für u und jeden Nachfolger Gültigkeit, dein Nachfolger zu u ist u+1, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Mo 13.10.2008 | | Autor: | ri3k |
das stimmt,
bloß was mach ich jetzt mit diesem therm? wohin möcht ich diesen therm jetzt umformen. mir ist bei dem thema noch nicht klar wo ich damit jetzt hin soll.
[mm] \summe_{i=1}^{u+1}i^3 [/mm] \ = \ [mm] \summe_{i=1}^{u}i^3+\summe_{i=u+1}^{u+1}i^3 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4}\cdot{}u^2\cdot{}(u+1)^2+(u+1)^{{3}}
[/mm]
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Hallo
zu zeigen ist
[mm] \bruch{1}{4}( [/mm] u+1 [mm] )^{2}*( [/mm] u+1 [mm] +1)^{2}=\bruch{1}{4}*u^{2}*(u+1)^{2}+(u+1)^{3}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:45 Di 14.10.2008 | | Autor: | ri3k |
und das ist das gleiche somit stimmt es.
vielen dank, ich denke jetzt hab ich das system verstanden
gruß ri3k
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