vollständige Räume < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Seien (X; dx) und (Y; dy) vollständige Räume. Man zeige, dass
dann auch das kartesische Produkt der beiden Räume vollständig ist. |
Wie kann ich denn zeigen, dass diese Räume vollständig sind und das auch noch auf das kartesische Produkt übertragen?
Danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Di 24.05.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Seien (X; dx) und (Y; dy) vollständige Räume. Man zeige,
> dass
> dann auch das kartesische Produkt der beiden Räume
> vollständig ist.
> Wie kann ich denn zeigen, dass diese Räume vollständig
> sind
Das sollst du nicht zeigen, das ist die Voraussetzung.
> und das auch noch auf das kartesische Produkt
> übertragen?
Betrachte ein Cauchyfolge [mm] $z_n=(x_n,y_n)$ [/mm] in [mm] $X\times [/mm] Y$. Überlege dir, dass [mm] $x_n$ [/mm] und [mm] $y_n$ [/mm] Cauchyfolgen in X bzw Y sind, die nach Voraussetzung konvergieren.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
|
