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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:30 Mi 22.04.2009 | | Autor: | soenne11 |
| Aufgabe | Sein n, m [mm] \in \IN [/mm] mit m [mm] \le [/mm] n, x [mm] \in \IR [/mm] \ {1}.
Beweisen Sie mit vollständiger Induktion dass
[mm] \summe_{k=m}^{n-1} x^k [/mm] = [mm] \bruch{x^m - x^n}{1 - x} [/mm] |
Leider stehe ich total auf dem Schlauch.
Mich iritiert das [mm] x^m [/mm] auf der rechten Seite. Hoffe es kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich anzufangen habe.
welchen Wert setzte ich als erstes ein? Die 1 fällt ja weg.
Was ist die Induktionsvorraussetzug?
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Hallo soenne!
Beginne hier mit $n \ = \ m+1$ . Damit ergibt sich beim Induktionsanfang für die Summe [mm] $\summe_{k=m}^{m}x^k [/mm] \ = \ ...$ .
Induktionsvoraussetzung ist immer die Induktionsbehauptung. Im Induktionsschritt musst Du diese Behauptung auch für $n+1_$ zeigen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:49 Mi 22.04.2009 | | Autor: | fred97 |
Hallo Roadrunner,
das
> Induktionsvoraussetzung ist immer die Induktionsbehauptung
kann leicht zu Mißverständissen führen (wenn das so wäre, muß man nichts mehr zeigen)
Sei $A(n)$ eine Aussage, die induktiv bewiesen werden soll.
Induktionsbehauptung: für alle n [mm] \in \IN [/mm] gilt $A(n)$.
Induktionsvor.: für ein n [mm] \in \IN [/mm] gelte $A(n)$.
(dann zeigt man, dass $A(n+1)$ gilt
Gruß FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:52 Mi 22.04.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Fred!
Okay, Du hast Recht. Und ich gelobe Besserung.
Gruß vom
Roadrunner
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