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Hallo Leutle,
Habe da eine Bernoullische Ungleichung (die es mit der Vollst. Induktion zu beweisen gilt), die ich nirgends gefunden habe:
[mm] (1+x)^n [/mm] >= 1 + nx + 1/2 n (n - 1) [mm] x^2
[/mm]
So. Mit der Vollst. Induktion habe ich das folgendermaßen versucht: Erweitert mit (x + 1), kam dann folgendes heraus:
(1 + x)^(n + 1)>= 1 + (n + 1) x + 1/2 [(n - 1)x + (n - 1)] (n + 1 - 1) [mm] x^2
[/mm]
Jetzt müßte das Ergebnis in [] aber n + 1 lauten. Habe ich mich wo verrechnet oder stehe ich auf´m Schlauch?
danke, wolpertinger
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [mm](1+x)^n[/mm] >= 1 + nx + 1/2 n (n - 1) [mm]x^2[/mm]
Hallo wolpertinger,
was ist über x vorausgesetzt? Ich gehe mal davon aus, daß x [mm] \ge0.
[/mm]
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> So. Mit der Vollst. Induktion habe ich das folgendermaßen
> versucht: Erweitert
Erweitert? Du meinst sicher: mit (1+x) multipliziert.
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> (1 + x)^(n + 1)>= 1 + (n + 1) x + 1/2 [(n - 1)x + (n - 1)]
> (n + 1 - 1) [mm]x^2[/mm]
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> Jetzt müßte das Ergebnis in [] aber n + 1 lauten. Habe ich
> mich wo verrechnet oder stehe ich auf´m Schlauch?
Da scheint in der Tat etwas schiefgegangen zu sein.
In der eckigen Klammer sollte stehen [(n-1)x + (n+1)]. Versuch's nochmal. Und dann kommst Du ja, falls x [mm] \ge0, [/mm] recht behaglich durch Abschätzen der Klammer dahin, wo Du hinwillst.
Gruß v. Angela
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