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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 So 04.01.2009 | | Autor: | jde |
| Aufgabe | | bestimmen sie alle lösungen der gleichung: [mm] x^4+1=0 [/mm] |
ich habe als lösungen 1,-1,i und -i
kann das stimmen?
wenn ich z.b. [mm] 1^4 [/mm] nehme erhalte ich ja nicht -1? das verwirrt mich etwas...
gibt es dafür ne logische erklärung?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> bestimmen sie alle lösungen der gleichung: [mm]x^4+1=0[/mm]
> ich habe als lösungen 1,-1,i und -i
> kann das stimmen?
Nein, dies wären die Lösungen der Gleichung
$\ [mm] x^4=1$ [/mm] bzw. $\ [mm] x^4-1=0$ [/mm] .
> wenn ich z.b. [mm]1^4[/mm] nehme erhalte ich ja nicht -1? das
> verwirrt mich etwas...
Das zeigt einfach, dass jedenfalls nicht alles
stimmt.
Um die Gleichung zu lösen, hast du zwei
Möglichkeiten, nämlich entweder mit recht-
winkligen Koordinaten:
Ansatz: $\ x=a+i*b$
oder mit Polarkoordinaten:
Ansatz: $\ [mm] x=r*(cos(\varphi)+i*sin(\varphi))=r*cis(\varphi)=r*e^{i*\varphi}$ [/mm]
(verschiedene Schreibweisen, weil ich nicht
weiss, welche davon du kennst)
Gruß
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