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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Di 26.07.2011 | | Autor: | kioto |
| Aufgabe | gegeben seien
[mm] f:\IR^+ [/mm] X [mm] \IR^+ [/mm] -> [mm] \IR^2, [/mm] f(x,y):=(ln(xy), xlny)
g: [mm] \IR^2 [/mm] -> [mm] \IR^2, [/mm] g(x,y):= [mm] (x^2 [/mm] + [mm] y^2, [/mm] y)
berechnen sie D(g o f)(x,y) |
ich bin mir nicht sicher ob ichs richtig hab, ne kurze kontrolle wär ich sehr dankbar
D(g o f)(x,y)= [mm] \pmat{ \bruch{2ln(xy)}{y}+2x(lny)^2 & \bruch{2ln(xy)}{xy}+\bruch{2x^2lny}{y} \\ lny & \bruch{x}{y} } [/mm]
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Hallo,
wenn das die Jacobi-Matrix sein soll, so wimmelt es ehrlich gesagt von Fehlern. Das betrifft allerdings ausschließlich die obere Zeile der Matrix, also die beiden partiellen Ableitungen der x-Komponente. Beim Ableiten nach x hast du im Nenner vermutlich einfach einen Tippfehler, beim Ableiten nach y unter Anwendung der Produkt- und Kettenregel ist allerdings etwas gewaltig schiefgelaufen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Di 26.07.2011 | | Autor: | kioto |
hi
> wenn das die Jacobi-Matrix sein soll, so wimmelt es ehrlich
> gesagt von Fehlern. Das betrifft allerdings ausschließlich
> die obere Zeile der Matrix, also die beiden partiellen
> Ableitungen der x-Komponente. Beim Ableiten nach x hast du
> im Nenner vermutlich einfach einen Tippfehler, beim
> Ableiten nach y unter Anwendung der Produkt- und
> Kettenregel ist allerdings etwas gewaltig schiefgelaufen.
>
ahh...... ich wusstes......
ich habs übrigens mit mehrdimens. kettenregel gemacht, weil ich dachte, so kann ich riesign rechnung vermeiden
dann schritt für schritt
Df(x,y)= [mm] \pmat{ \bruch{1}{xy} & \bruch{1}{ln(xy)} \\ lny & \bruch{x}{y} }
[/mm]
Dg(x,y)= [mm] \pmat{ 2x & 2y \\ 0 & 1 }
[/mm]
so weit einigermaßen ok?
dann rechne ich ja D(g o f)(x,y) = Dg(f(x,y))*Df(xy)
[mm] \pmat{ 2(ln(xy)) & 2(xlny) \\ 0 & 1 }*\pmat{ \bruch{1}{xy} & \bruch{1}{ln(xy)} \\ lny & \bruch{x}{y} }
[/mm]
bis jetzt alles ok?
> Gruß, Diophant
danke
ki
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Hallo kioto,
> hi
> > wenn das die Jacobi-Matrix sein soll, so wimmelt es ehrlich
> > gesagt von Fehlern. Das betrifft allerdings ausschließlich
> > die obere Zeile der Matrix, also die beiden partiellen
> > Ableitungen der x-Komponente. Beim Ableiten nach x hast du
> > im Nenner vermutlich einfach einen Tippfehler, beim
> > Ableiten nach y unter Anwendung der Produkt- und
> > Kettenregel ist allerdings etwas gewaltig schiefgelaufen.
> >
> ahh...... ich wusstes......
> ich habs übrigens mit mehrdimens. kettenregel gemacht,
> weil ich dachte, so kann ich riesign rechnung vermeiden
>
> dann schritt für schritt
> Df(x,y)= [mm]\pmat{ \bruch{1}{xy} & \bruch{1}{ln(xy)} \\
lny & \bruch{x}{y} }[/mm]
Hier stimmt die 1.Zeile nicht, die 2.Zeile passt!
>
> Dg(x,y)= [mm]\pmat{ 2x & 2y \\
0 & 1 }[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> so weit einigermaßen
> ok?
> ki
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:58 Di 26.07.2011 | | Autor: | kioto |
hallo schachuzipus,
> > dann schritt für schritt
[mm] Df(x,y)=\pmat{ \bruch{y}{xy} & \bruch{x}{ln(xy)} \\
lny & \bruch{x}{y} }
[/mm]
so vielleicht?
hab ich dann
[mm] \pmat{ \bruch{2ln(xy)y}{xy}+2x(lny)^2 & \bruch{2xln(xy)}{xy}+\bruch{2xln(y)}{y} \\ lny & \bruch{x}{y} }?
[/mm]
>
> Hier stimmt die 1.Zeile nicht, die 2.Zeile passt!
>
> >
> > Dg(x,y)= [mm]\pmat{ 2x & 2y \\
0 & 1 }[/mm]
danke!
ki
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Hallo nochmal,
> hallo schachuzipus,
> > > dann schritt für schritt
> [mm]Df(x,y)=\pmat{ \bruch{y}{xy} & \bruch{x}{ln(xy)} \\
lny & \bruch{x}{y} }[/mm]
erster Eintrag stimmt und ist [mm] $=\frac{1}{x}$, [/mm] der zweite ist falsch!
Das geht doch genauso wie beim ersten Eintrag mit vertauschten Rollen von $x,y$
>
> so vielleicht?
> hab ich dann
> [mm]\pmat{ \bruch{2ln(xy)y}{xy}+2x(lny)^2 & \bruch{2xln(xy)}{xy}+\bruch{2xln(y)}{y} \\
lny & \bruch{x}{y} }?[/mm]
>
> >
> > Hier stimmt die 1.Zeile nicht, die 2.Zeile passt!
> >
> > >
> > > Dg(x,y)= [mm]\pmat{ 2x & 2y \\
0 & 1 }[/mm]
> danke!
> ki
>
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:15 Di 26.07.2011 | | Autor: | kioto |
hi hi
> > hallo schachuzipus,
> > > > dann schritt für schritt
> > [mm]Df(x,y)=\pmat{ \bruch{y}{xy} & \bruch{x}{ln(xy)} \\
lny & \bruch{x}{y} }[/mm]
>
> erster Eintrag stimmt und ist [mm]=\frac{1}{x}[/mm], der zweite ist
> falsch!
[mm] \bruch{1}{x}? [/mm] nicht [mm] \bruch{1}{xy}?ich [/mm] dachte, die komponenten in den klammern gehören zusammen
wär dann
[mm] \bruch{1}{x} \bruch{1}{y} [/mm] die erste zeile?
> Das geht doch genauso wie beim ersten Eintrag mit
> vertauschten Rollen von [mm]x,y[/mm]
>
> >
> > so vielleicht?
> > hab ich dann
> > [mm]\pmat{ \bruch{2ln(xy)y}{xy}+2x(lny)^2 & \bruch{2xln(xy)}{xy}+\bruch{2xln(y)}{y} \\
lny & \bruch{x}{y} }?[/mm]
>
> >
> > >
> > > Hier stimmt die 1.Zeile nicht, die 2.Zeile passt!
> > >
> > > >
> > > > Dg(x,y)= [mm]\pmat{ 2x & 2y \\
0 & 1 }[/mm]
danke
ki
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Hallo nochmal,
> hi hi
> > > hallo schachuzipus,
> > > > > dann schritt für schritt
> > > [mm]Df(x,y)=\pmat{ \bruch{y}{xy} & \bruch{x}{ln(xy)} \\
lny & \bruch{x}{y} }[/mm]
>
> >
> > erster Eintrag stimmt und ist [mm]=\frac{1}{x}[/mm], der zweite ist
> > falsch!
> [mm]\bruch{1}{x}?[/mm] nicht [mm]\bruch{1}{xy}?ich[/mm] dachte, die
> komponenten in den klammern gehören zusammen ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Ist einfach gekürzt ...
> wär dann
> [mm]\bruch{1}{x} \bruch{1}{y}[/mm] die erste zeile?
Jo!
> danke
> ki
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:40 Di 26.07.2011 | | Autor: | kioto |
hi
> > > > hallo schachuzipus,
> > > > > > dann schritt für schritt
> > > > [mm]Df(x,y)=\pmat{ \bruch{y}{xy} & \bruch{x}{ln(xy)} \\
lny & \bruch{x}{y} }[/mm]
>
> >
> > >
> > > erster Eintrag stimmt und ist [mm]=\frac{1}{x}[/mm], der zweite ist
> > > falsch!
> > [mm]\bruch{1}{x}?[/mm] nicht [mm]\bruch{1}{xy}?ich[/mm] dachte, die
> > komponenten in den klammern gehören zusammen
>
> Ist einfach gekürzt ...
und ich habs natürlich wie immer nicht gesehen.....
> > wär dann
> > [mm]\bruch{1}{x} \bruch{1}{y}[/mm] die erste zeile?
>
> Jo!
jetzt hab ich
[mm] \pmat{ \bruch{2ln(xy)}{x}+2x(lny)^2 & \bruch{2ln(xy)}{y}+\bruch{2x^2lny}{y} \\
lny & \bruch{x}{y} }
[/mm]
stimmts jetzt?
>
danke
ki
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Hoppa!
> hi
> > > > > hallo schachuzipus,
> > > > > > > dann schritt für schritt
> > > > > [mm]Df(x,y)=\pmat{ \bruch{y}{xy} & \bruch{x}{ln(xy)} \\
lny & \bruch{x}{y} }[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > erster Eintrag stimmt und ist [mm]=\frac{1}{x}[/mm], der zweite ist
> > > > falsch!
> > > [mm]\bruch{1}{x}?[/mm] nicht [mm]\bruch{1}{xy}?ich[/mm] dachte, die
> > > komponenten in den klammern gehören zusammen
> >
> > Ist einfach gekürzt ...
> und ich habs natürlich wie immer nicht gesehen.....
> > > wär dann
> > > [mm]\bruch{1}{x} \bruch{1}{y}[/mm] die erste zeile?
> >
> > Jo!
> jetzt hab ich
> [mm]\pmat{ \bruch{2ln(xy)}{x}+2x(lny)^2 & \bruch{2ln(xy)}{y}+\bruch{2x^2lny}{y} \\
lny & \bruch{x}{y} }[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> stimmts jetzt?
Jo!
> >
> danke
> ki
Gruß schachuzipus
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