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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Fr 09.11.2007 | | Autor: | sunspot |
ich hab eine Lösung zu einer Aufgabe, bin mir aber nicht sicher ob sie stimmt, da in der Aufgabe ein Tip war, den ich garnicht gebraucht habe:
Seien f,g : A [mm] \to [/mm] B, h : B [mm] \to [/mm] C Abbildungen mit h injektiv. Ist h [mm] \circ [/mm] f = h [mm] \circ [/mm] g, so ist f = g (Injektive Abbildungen kann man links kürzen(das ist der Tip)).
Hinweis: f = g gilt genau dann, wenn f(a) = g(a) für alle a [mm] \in [/mm] A
meine Lösung:
zu zeigen: h [mm] \circ [/mm] f = h [mm] \circ [/mm] g [mm] \Rightarrow [/mm] f = g
h [mm] \circ [/mm] f = h [mm] \circ [/mm] g
[mm] \Rightarrow [/mm] h(f(a)) = h(g(a)) , a [mm] \in [/mm] A
Da h injektiv ist, gilt:
f(a) = g(a)
[mm] \Rightarrow [/mm] f = g
was stimmt denn da nun nicht? Wie kann ich den Tip anwenden?
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> Seien f,g : A [mm]\to[/mm] B, h : B [mm]\to[/mm] C Abbildungen mit h
> injektiv. Ist h [mm]\circ[/mm] f = h [mm]\circ[/mm] g, so ist f = g
> (Injektive Abbildungen kann man links kürzen(das ist der
> Tip)).
Hallo,
nein, das ist kein Tip, sondern das beschreibt die Aussage der zu beweisenden Behauptung in Worten.
In seltsamen Worten für meine Begriffe...
> Hinweis: f = g gilt genau dann, wenn f(a) = g(a) für alle
> a [mm]\in[/mm] A
>
> meine Lösung:
> zu zeigen:
h injektiv und
> h [mm]\circ[/mm] f = h [mm]\circ[/mm] g [mm]\Rightarrow[/mm] f = g
Bew.:
Es sei h injektiv und
> h [mm]\circ[/mm] f = h [mm]\circ[/mm] g
> [mm]\Rightarrow[/mm] h(f(a)) = h(g(a)) ,
für alle
> a [mm]\in[/mm] A
> Da h injektiv ist, gilt:
> f(a) = g(a)
für alle a [mm]\in[/mm] A
> [mm]\Rightarrow[/mm] f = g
>
> was stimmt denn da nun nicht?
Der Beweis ist Dir gut geglückt.
Gruß v. Angela
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