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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:58 Do 22.03.2007 | | Autor: | confused |
| Aufgabe | im Rechteck ABCD liegt der Punkt E auf der Seite CD (vektoriell). der Schnittpunkt S der Transversalen AE und DB teilt AE im Verhältnis 3 : 2.
In welchem Verhältnis teilt der Punkt E die Seite CD? |
Also ich habe es probiert mit der Vektorkette AB + BS + SA =0 da komme ich aber auf gar kein Ergebnis.
Wie lautet die richtige Vektorkette und wie erkenne ich vorher welche brauchbar ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:20 Fr 23.03.2007 | | Autor: | wauwau |
Musst du wirklich mit Vektoren arbeiten??
Ansonsten würde ich es so machen:
Sei [mm] \alpha [/mm] der Winkel ADC
[mm] \epsilon [/mm] der Winkel ASD
und sei s die Strecke AE
a,b Rechteckseiten
d die Diagonale
x die gesuchte Strecke DE
[mm] sin(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{a}{d}
[/mm]
[mm] cos(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{b}{d}
[/mm]
Wegen des Sinussatzes gilt im Dreieck: ASD
[mm] \bruch{3s}{5sin(\alpha)} [/mm] = [mm] \bruch{b}{sin(\epsilon)}
[/mm]
[mm] \bruch{3sd}{5a} [/mm] = [mm] \bruch{b}{sin(\epsilon)}
[/mm]
[mm] sin(\epsilon) [/mm] = [mm] \bruch{5ab}{3sd}
[/mm]
weiters gilt wegen des Sinussatzes gilt im Dreieck DSE
[mm] \bruch{x}{sin(180-\epsilon)} [/mm] = [mm] \bruch{2s}{5sin(90-\alpha)}
[/mm]
[mm] \bruch{x}{sin(\epsilon)} [/mm] = [mm] \bruch{2s}{5cos(\alpha)}
[/mm]
daher
x = [mm] \bruch{2s*sin(\epsilon)}{5cos(\alpha)} [/mm] = [mm] \bruch{2sabd}{3sdb} [/mm] = [mm] \bruch{2a}{3}
[/mm]
daher teile E die Strecke CD im Verhältnis 1:2
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Fr 23.03.2007 | | Autor: | prfk |
Moin
Schöne Berechnung! Aber hätte es nicht eine einfache Anwendung des Strahlensatzes auch getan?
[mm] \bruch{\overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{DE}} [/mm] = [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
Bitte korrigiert mich, wenn ich falsch liege.
Gruß
prfk
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 Fr 23.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Voellig einverstanden, nur bitte nicht Vektoren dividieren!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:18 Sa 24.03.2007 | | Autor: | prfk |
Jo, seh ich auch so, hatte mich verklickt. Wollte Strecken und keine Vektoren angeben.
Gruß
prfk
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Hi, confused,
> im Rechteck ABCD liegt der Punkt E auf der Seite CD
> (vektoriell). der Schnittpunkt S der Transversalen AE und
> DB teilt AE im Verhältnis 3 : 2.
> In welchem Verhältnis teilt der Punkt E die Seite CD?
> Also ich habe es probiert mit der Vektorkette AB + BS + SA
> =0 da komme ich aber auf gar kein Ergebnis.
> Wie lautet die richtige Vektorkette und wie erkenne ich
> vorher welche brauchbar ist?
Du sollst die Aufgabe also über eine Vektorkette lösen; ok!
Deine geht schon! Wie überhaupt - wenn der Teilpunkt S als "Knickstelle" beteiligt ist - eigentlich jede Kette zum Ziel führt.
Also: Nimm' als Basisvektoren a=AB und b=AD (Alles vektoriell gemeint! Bin nur zu faul, die ganzen Pfeile draufzumachen!)
Nun musst Du Deine 3 Vektoren durch a und b ausdrücken:
AB = a
BS = r*BD = r*(-a + b)
SA = 3/5*EA (3/5 wegen des vorgeg. Verhältnisses 3:2)
EA = ED + DA = s*(-a) - b
SA = 3/5*(-s*a - b)
Nun in Deine Ausgangsgleichung einsetzen,
a und b ausklammern,
die Klammern =0 setzen,
r und s ausrechnen.
Schaffst Du das?
mfG!
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