verfahren für extremwertaufgab < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Mo 08.10.2007 | | Autor: | tigi3343 |
eigentlich nur eine allgemeine frage zuerst was ist die oberflächeninhaltsformel des zylinders??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 Mo 08.10.2007 | | Autor: | moody |
Oberfläche [mm] O=2*\pi*r^2+2*\pi*r*h=2*\pi*r*(r+h)
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:36 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, bitte nicht übel nehmen, hast du kein Tafelwerk?? Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Mo 08.10.2007 | | Autor: | tigi3343 |
| Aufgabe | | welche zylindrische Dose mit dem Oberflächeninhalt von [mm] 1dm^2 [/mm] hat das große Volumen? |
@ steffi leider hab ich keins..
zu der aufgabe stehen 2 zylinder ien länglicher und ein kleiner breiter.
mein problem ist das ich mir nicht sicher bin wie ich die aufgabe angehen soll..
zuerst hab ich versucht es in extremal und nebenbedingung aufzuschreiben aber leider habe ich außer des volumens(nebenbedingung) keine anderen werte (z.B: h, r) wie soll ich es dann ermitteln können???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo tigi!
Die Hauptbedingung ist hier das Volumen des Zylinders:
[mm] $$V_{\text{Zylinder}} [/mm] \ = \ V(r,h) \ = \ [mm] \pi*r^2*h$$
[/mm]
Die Nebenbedingung wird durch die gegebene Oberfläche dargestellt mit:
$$O \ = \ [mm] 2*\pi*r*(r+h) [/mm] \ = \ 1 \ [mm] \text{dm}^2$$
[/mm]
Diese Formel nun nach $h \ = \ ...$ umstellen und in die obige Hauptbedingung einsetzen. Mit der daraus entstehenden Zielfunktion $V(r)_$ nun die Extremwertberechnung durchführen (Nullstellen der 1. Ableitung $V'(r)_$ etc.).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:10 Mo 08.10.2007 | | Autor: | tigi3343 |
naja wenn ich es nach h umgestellt habe hab ich das raus:
[mm] \pi*r^2(1dm^2-(2\pi*r))-r
[/mm]
ich glaub das ist total falsch...
ich hab keine ahnung!!!
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Hallo, na ganz falsch ist es doch nicht:
[mm] 1dm^{2}=100cm^{2}=2 \pi [/mm] r(r+h)
[mm] \bruch{100}{2 \pi r}=r+h
[/mm]
[mm] \bruch{100}{2 \pi r}-r=h
[/mm]
weiterhin:
[mm] V=\pi r^{2}h
[/mm]
jetzt h einsetzen:
[mm] V(r)=\pi r^{2}*(\bruch{100}{2 \pi r}-r)=\bruch{100 \pi r^{2}}{2 \pi r}- \pi r^{3}=50r- \pi r^{3}
[/mm]
jetzt 1. Ableitung bilden und gleich Null setzen,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 Mo 08.10.2007 | | Autor: | tigi3343 |
Danke ich hab jetzt das richtige raus(glaub ich) :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:24 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Steffi21 |
dann poste es doch mal bitte, Steffi
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