vektorraum Basis < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 So 03.07.2016 | | Autor: | nuscheli |
| Aufgabe | (M,+,*) ist ein reeller Vektorraum. Wir setzen:
x1 := (2 3 4 5 )
x2 := (2 3 4 0) ,
x3 := (2 3 −4 −5)
1.Sind B = (x1, x2, x3) linear unabhängig?
2. Ist B = (x1, x2, x3) eine Basis von (M,+,*)?
3. Lässt sich die Matrix A := (5 10 3 −8) durch Vektoren aus B als Linearkombination darstellen? |
Also zu 1) hier würde ich wohl mit gauß jordan vorgehen?
[mm] \pmat{ 2 & 3&4&5 \\ 2 & 3& 4& 0\\2& 3& -4 &-5}
[/mm]
Aber bei der 2 habe ich leider keinen Ansatz.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:43 So 03.07.2016 | | Autor: | fred97 |
> (M,+,*) ist ein reeller Vektorraum. Wir setzen:
> x1 := (2 3 4 5 )
> x2 := (2 3 4 0) ,
> x3 := (2 3 −4 −5)
> 1.Sind B = (x1, x2, x3) linear unabhängig?
> 2. Ist B = (x1, x2, x3) eine Basis von (M,+,*)?
> 3. Lässt sich die Matrix A := (5 10 3 −8) durch Vektoren
> aus B als Linearkombination darstellen?
> Also zu 1) hier würde ich wohl mit gauß jordan
> vorgehen?
> [mm]\pmat{ 2 & 3&4&5 \\ 2 & 3& 4& 0\\2& 3& -4 &-5}[/mm]
ja
>
> Aber bei der 2 habe ich leider keinen Ansatz.
wenn man nur wüsste , was M ist ......
fred
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:26 So 03.07.2016 | | Autor: | nuscheli |
Also M steht doch für die Menge der Matrix, prinzipiell kann man die Basis auch in dem Gaus Jordan ablesen, oder?
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> Also M steht doch für die Menge der Matrix,
Hallo,
keine Ahnung, für was M steht, das müßtest Du uns schon genau so verraten, wie es auf dem Aufgabenblatt steht.
Ich weiß auch nicht, was "Menge der Matrix" sein soll.
Menge der [mm] 1\times [/mm] 4-Matrizen?
>prinzipiell
> kann man die Basis auch in dem Gaus Jordan ablesen, oder?
Eine Basis des von den drei Vektoren aufgespannten Raumes kann man ablesen,
und : ja, mit etwas Geschick auch eine des Raumes der [mm] 1\times [/mm] 4-Matrizen.
LG Angela
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