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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:08 Fr 13.08.2004 | | Autor: | magister |
hallo
ich habe ein gleichseistiges dreieck mit A(0/6/0), B(xb/0/0) und C(xc/yc/-1).
die seitenlängen sind ja bekanntlich alle gleich. die angabe ist a=10LE.
a) bestimme alle koordinaten
MEINS:
habe vektor AB mit 10 gleichgesetzt und für x 8 rausbekommen.
dann vektor AC mit 10 gleichgesetzt und für x 9,132 rausbekommen
dann vektor BC mit 10 gleichgesetzt und für y 9,95 rausbekommen
also A(0/6/0)
B(8/0/0)
C(9.132/9.95/-1)
wenn das stimmt, kann ich ja zu meiner frage näherrücken 
b) auf diesem gleichseitigen dreieck baut man eine gleichseitige dreieckige pyramide auf, genannt tetraeder. bestimm die Höhe und dann die spitze des tetraeders (fusspunkt ist schwerpunkt des basisdreiecks)
MEINS:
h= 8.165LE formel: a/3 * wurzel aus 6
S=1/3*(A+B+C) = (5.711/5.316/0.333)
JETZT DIE FRAGE !!!!!
berechne ich mir vektor AS und BS und sage AS*Normalvektor(n1/n2/n3) ist null und selbiges mit BS*Normalvektor? dann das gleichungssystem lösen und vektor N erhalten.
anschließend in vektor x = mü * (n1/n2/n3) + S einsetzten
meine "vermutlichen" Ergebnisse hierzu sind:
n=(0.7037/1/-8.11)
bzw. D (Spitze des tetraeders) = (11.457/13.481/-65.885)
BITTE KANN DAS WER ÜBERPRÜFEN BZW. MIR SAGEN WO MEINE DENK BZW RECHENFEHLER LIEGEN
ich bedanke mich im voraus
lg
magister
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 12:41 Fr 13.08.2004 | | Autor: | Emily |
> hallo
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> ich habe ein gleichseistiges dreieck mit A(0/6/0), B(x/0/0)
> und C(x/y/-1).
> die seitenlängen sind ja bekanntlich alle gleich. die
> angabe ist a=10LE.
>
> a) bestimme alle koordinaten
>
> MEINS:
> habe vektor AB mit 10 gleichgesetzt und für x 8
> rausbekommen.
> dann vektor AC mit 10 gleichgesetzt und für x 9,132
> rausbekommen
> dann vektor BC mit 10 gleichgesetzt und für y 9,95
> rausbekommen
>
> also A(0/6/0)
> B(8/0/0)
> C(9.132/9.95/-1)
>
> wenn das stimmt, kann ich ja zu meiner frage näherrücken
>
hallo magister,
es stimmt nicht (sorry),
also: |AB|=|AC|=|BC|=a = 10
[mm]\bar A\vec B=\begin{pmatrix} x \\ -6 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
[mm] x^2+36=100 \gdw |x|=8[/mm]
[mm]\bar A\vec C=\begin{pmatrix} x \\ y-6 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
[mm] x^2+(y-6)^2+1=100 \wedge |x|=8 \gdw (y-6)^2=35[/mm]
[mm]\bar B\vec C=\begin{pmatrix} 0 \\ y \\ -1 \end{pmatrix}[/mm]
[mm] y^2+1=100 \gdw |y|=\wurzel{99}[/mm]
Überprüfe bitte deine Zahlen.
Gruß
Emily
> b) auf diesem gleichseitigen dreieck baut man eine
> gleichseitige dreieckige pyramide auf, genannt tetraeder.
> bestimm die Höhe und dann die spitze des tetraeders
> (fusspunkt ist schwerpunkt des basisdreiecks)
>
> MEINS:
> h= 8.165LE formel: a/3 * wurzel aus 6
> S=1/3*(A+B+C) = (5.711/5.316/0.333)
>
> JETZT DIE FRAGE !!!!!
>
> berechne ich mir vektor AS und BS und sage
> AS*Normalvektor(n1/n2/n3) ist null und selbiges mit
> BS*Normalvektor? dann das gleichungssystem lösen und vektor
> N erhalten.
> anschließend in vektor x = mü * (n1/n2/n3) + S
> einsetzten
>
> meine "vermutlichen" Ergebnisse hierzu sind:
> n=(0.7037/1/-8.11)
> bzw. D (Spitze des tetraeders) = (11.457/13.481/-65.885)
>
>
> BITTE KANN DAS WER ÜBERPRÜFEN BZW. MIR SAGEN WO MEINE DENK
> BZW RECHENFEHLER LIEGEN
>
> ich bedanke mich im voraus
>
> lg
>
> magister
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:18 Fr 13.08.2004 | | Autor: | magister |
Liebe Emily
ich möchte anmerken, dass meine Punkte A ,B und C genau die koordinaten haben, die du mir ausgerechnet hast.
ich verstehe also nicht, wo bzw. was mein fehler ist.
bitte kläre mich auf
lg
magister
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:58 Fr 13.08.2004 | | Autor: | Emily |
hallo magister,
ich behaupte ja, es gibt einen Widerspruch, nämlich
[mm] y^2=99 \wedge (y-6)^2=35 [/mm]
Dann gibt es keine Lösung.
(Dies findest du aber in der Antwort vorher.)
Gruß
Emily
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:12 Fr 13.08.2004 | | Autor: | magister |
okay. stimmt, sorry. da isn hund drin
kannst du mir einen hinweis geben wo, bzw. wie ich die richtigen koordinaten erhalte. schau dir bitte nochmals meinen erstpost an, hab etwas verändert bei der angabe.
dankeschön
magister
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 Fr 13.08.2004 | | Autor: | deneb |
Hi,
folgende Kennwerte sind die Lösung zur Geometrie-Aufgabe:
Koordinatenwerte des Dreieckes:
A(0|6|0); B(8|0|0); C(9,1614|9,8819|-1);
Schwerpunkt Dreieck ABC: S(5,72|5,294|-0,333);
Normalenvektor des Dreieckes ABC: n=(6|8|86,024)
Inkreis: r=2,8868 LE; Umkreis: R=5,7735 LE
Spitze des Tetraeders: D(6,2857|6,0482|7,7774)
Höhe des Tetraeders: h=8,165 LE
Grundfläche des Dreieckes: ABC=43,301 FE
Volumen des Tetraeders: V=8 VE
Schöne Grüße !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 Fr 13.08.2004 | | Autor: | Emily |
Hallo,
Ich denke, die Antwort ist o.k., aber die Punkte wurden später geändert.
Gruß
Emily
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:25 Fr 13.08.2004 | | Autor: | deneb |
Hi,
ich glaube die richtigen Daten der Koordinaten A, B und C lauten wie folgt:
Punkt A(0|6|0); Punkt B(8|0|0); Punkt C(9,1614|9,8819|-1)
Hinweis: x-Wert des Punktes B ist ungleich x-Wert des Punktes C !!
(Im Übrigen gibt es für die Koordinate C eine weitere Lösung)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 Fr 13.08.2004 | | Autor: | Emily |
> hallo
>
> ich habe ein gleichseistiges dreieck mit A(0/6/0),
> B(xb/0/0) und C(xc/yc/-1).
> die seitenlängen sind ja bekanntlich alle gleich. die
> angabe ist a=10LE.
>
> a) bestimme alle koordinaten
>
> MEINS:
> habe vektor AB mit 10 gleichgesetzt und für x 8
> rausbekommen.
> dann vektor AC mit 10 gleichgesetzt und für x 9,132
> rausbekommen
> dann vektor BC mit 10 gleichgesetzt und für y 9,95
> rausbekommen
>
> also A(0/6/0)
> B(8/0/0)
> C(9.132/9.95/-1)
>
> wenn das stimmt, kann ich ja zu meiner frage näherrücken
>
Hallo magister,
also jetzt mit neuen Zahlen. Näheres siehe 1. Antwort.
[mm] i.) x_b^2 +36=100 \gdw |x_b|=8 [/mm]
[mm] ii.) x_c^2+(y_c-6)^2+1=100 [/mm]
[mm] iii.) (x_c-x_b)^2+y_c^2+1=100 [/mm]
> b) auf diesem gleichseitigen dreieck baut man eine
> gleichseitige dreieckige pyramide auf, genannt tetraeder.
> bestimm die Höhe und dann die spitze des tetraeders
> (fusspunkt ist schwerpunkt des basisdreiecks)
>
> MEINS:
> h= 8.165LE formel: a/3 * wurzel aus 6
> S=1/3*(A+B+C) = (5.711/5.316/0.333)
[mm] \vec s = {1 \br 3}*(\vec a+\vec b+\vec c)[/mm]
> JETZT DIE FRAGE !!!!!
>
> berechne ich mir vektor AS und BS und sage
> AS*Normalvektor(n1/n2/n3) ist null und selbiges mit
> BS*Normalvektor? dann das gleichungssystem lösen und vektor
> N erhalten.
Das geht.
Du kannst aber auch mit den Vekteoren
[mm] \vec AB , \vec AC [/mm]
rechnen.
Gerechnet hab ich nichts.
> anschließend in vektor x = mü * (n1/n2/n3) + S
> einsetzten
[mm] \vec x = \vec s+\lambda * \vec n[/mm]
Gruß
Emily
> meine "vermutlichen" Ergebnisse hierzu sind:
> n=(0.7037/1/-8.11)
> bzw. D (Spitze des tetraeders) = (11.457/13.481/-65.885)
>
>
> BITTE KANN DAS WER ÜBERPRÜFEN BZW. MIR SAGEN WO MEINE DENK
> BZW RECHENFEHLER LIEGEN
>
> ich bedanke mich im voraus
>
> lg
>
> magister
>
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:38 So 15.08.2004 | | Autor: | magister |
vielen vielen dank für eure hilfe.
ganz liebe grüße
magister
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