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| Aufgabe | | Ein Hersteller möchte ein Produkt herstellen. Die variablen Kosten betragen bei 80 Stück 250 Geldeinheiten, bei 100 Stück 950 Geldeinheiten und bei 150 Stück 5000 Geldeinheiten. Die Fixkosten betragen 320 GE und der Verkaufspreis/Erlös beträgt 150 GE je Stück. Bestimme die Funktion der variablen Kosten Kv(x) als Funktion 3. Grades und die Gesamtkostenfunktion. Geben sie außerdem die lineare Erlösfunktion und die zugehörige Gewinnfunktion an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebe Freunde,
meine Schwester kam gerade mit dieser Aufgabe an, die sie in Mathe aufbekommen hat. Da ich so auf Anhieb keine Lösung parat habe, wäre es nett von euch, wenn Ihr mir auf die Sprünge helfen würdet. Ich weiss wohl, dass man bei drei Wertepaaren drei Unbekannte hat und mit [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx + d arbeiten muss. d wären die fixen Kosten. Weiss aber leider das geeignete Verfahren nicht mehr, wie muss man die Wertepaare denn in Verbindung bringen?Habe im Forum leider keine ähnliche Aufgabe finden können, deswegen die Frage. Vielen Dank schonmal für eure Hilfe.
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> Ein Hersteller möchte ein Produkt herstellen. Die variablen
> Kosten betragen bei 80 Stück 250 Geldeinheiten, bei 100
> Stück 950 Geldeinheiten und bei 150 Stück 5000
> Geldeinheiten. Die Fixkosten betragen 320 GE und der
> Verkaufspreis/Erlös beträgt 150 GE je Stück. Bestimme die
> Funktion der variablen Kosten Kv(x) als Funktion 3. Grades
> und die Gesamtkostenfunktion. Geben sie außerdem die
> lineare Erlösfunktion und die zugehörige Gewinnfunktion an.
. Ich weiss wohl, dass man bei drei
> Wertepaaren drei Unbekannte hat und mit [mm]ax^3[/mm] + [mm]bx^2[/mm] + cx +
> d arbeiten muss. d wären die fixen Kosten.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Die Gesamtkosten setzen sich aus den variablen und den fixen Kosten zusammen, und in der Tat ist hier die Gesamtkostenfunktion von der Gestalt
[mm] K_{ges}=\underbrace{ax^3+bx^2+cx}_{variable \ Kosten}+\underbrace{d}_{fixe \ Kosten}
[/mm]
> Die variablen
> Kosten betragen bei 80 Stück 250 Geldeinheiten,
Übersetzt:
[mm] 250=K_v(80)=a*80^3+b*80^2+c*80,
[/mm]
die beiden anderen Angaben entsprechend.
Damit hat man dann ein lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten a,b,c, welches man nun lösen kann.
Die Erlösfunktion E gibt an, wieviele Geldeinheiten man beim Verkauf v. x Mengeneinheiten erzielt, also ist E(x)= ...
Die Gewinnfunktion erhält man aus der Differenz v. Erlös- und Kostenfunktion.
Gruß v. Angela
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Hallo Angela,
vielen Dank für deine Antwort. Werd mich mal gleich an die Aufgabe setzen und versuchen, sie zu lösen. Sollte ich Probleme dabei haben, meld ich mich nochmal. Vielen Dank. 
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