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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:13 Mi 22.03.2017 | | Autor: | Marie886 |
| Aufgabe | Ein Stein wird von einer 43,9m hohen Brücke aus in den darunter liegenden Fluss fallen gelassen. Ein weiterer Stein wird 1,00s nach dem ersten hinuntergeworfen. Beide Steine erreichen die Wasseroberfläche zur gleichen Zeit
a) Wie groß ist der Betrag der Anfangsgeschwindigkeit des zweiten Steins?
b) Tragen Sie für jeden der beiden Steine die Geschwindigkeit als Funktion der Zeit auf (t=0 zu dem Zeitpunkt, als der erste Stein losgelassen wird) |
Hallo,
also zuerst habe ich mir die Zeit ausgerechnet, die der erste Stein braucht um an der Wasseroberfläche aufzutreffen.
[mm] v_0= [/mm] 0 da der erste Stein einfach "nur" fallen gelassen wurde
y= [mm] -\bruch{1}{2}g*t^2 [/mm]
ungeformt: t= [mm] \wurzel\bruch{2y}{-g}=\wurzel\bruch{-2*43,9m}{-9,81\bruch{m}{s^2}}= [/mm] 2,99[s]
Der zweite Stein wird 1s später nachgeschossen. Sie trafen aber zur selben Zeit auf der Wasseroberfläche auf, was bedeuten muss dass der zweite Stein eine höhere Anfangsgeschwindigkeit gehabt haben muss.
Ich habe nun zwei Arten gefunden wie ich [mm] v_0 [/mm] berechnen kann:
1.) [mm] t_2=t-1s=2,99s-1s=1,99[s]
[/mm]
y= [mm] v_0*t-\bruch{1}{2}g*t^2 [/mm]
nach Umformen: [mm] v_0= \bruch{y+\bruch{1}{2}gt^2}{t}=\bruch{-43,9m+\bruch{1}{2}9,8\bruch{m}{s^2}*(1,99s)^2}{1,99}= -11,9[\bruch{m}{s}]
[/mm]
ODER:
2.)y= [mm] v_0*t-\bruch{1}{2}g*(t-1)^2 [/mm]
dabei löse ich die binomische Formel auf: [mm] (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
[/mm]
und erhalte dann:
[mm] v_0=\bruch{y+\bruch{1}{2}gt^2-g*t+\bruch{1}{2}g}{t}= \bruch{-43,9m+\bruch{1}{2}9,8\bruch{m}{s^2}(1,99s)^2-9,8\bruch{m}{s^2}*1,99s+\bruch{1}{2}9,8\bruch{m}{s^2}}{t}= -19,6[\bruch{m}{s}]
[/mm]
Welche Lösung stimmt denn nun?
Bei Kordinatensystem und wie g bzw v wirkt bin ich mir auch noch etwas unsicher. Stimmen die Vorzeichen soweit?
bei Punkt b) habe ich ein Koordinatensystem gezeichnet, dessen y-Achse nach unten zeigt (in negative Richtung) und t ist die (obere) horizontale Achse.
Die beiden Geschwindigkeiten habe ich mir mit folgender Formel berechnet: v=-g*t bzw. für den zweiten Stein: v=vo-g*t
Meine Ergebnisse: v(Stein [mm] 1)=-29,3\bruch{m}{s} [/mm] und v(Stein [mm] 2)=-31,4\bruch{m}{s}
[/mm]
Stein 1 geht vom Nullpunkt zu (2,99; -29,3) und Stein 2 geht von -11,9 zu (1,99;-31,4)
Korrekturen gerne gesehen 
LG,
Marie
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Hallo,
leider funktioniert zum wiederholten Male die Zitierfunktion des Forums bei mir nicht, daaher eine Antwort in aller Kürze:
Die berechnete Fallzeit stimmt. Danach passt gar nichts mehr: zum einen müssen in
[mm] y=v_0*t+\frac{1}{2}*g*t^2
[/mm]
der Weg y, die Anfangsgeschwindigkeit sowie die Beschleunigung gleiche Vorzeichen aufweisen, zum anderen musst du dich (das betrifft Variante 2) entscheiden, welches der Zeitpunkt [mm] t_0 [/mm] sein soll. In deiner zweiten Variante setzt du einmal t und das zweite mal t-1 ein, das kann nichts werden.
Für den Aufgabenteil b) stimmt wiederum die Endgeschwindigkeit des ersten Steins, die des zweiten nicht (was kein Wunder ist, da schon deine Anfangsgeschwindigkeit falsch ist).
Rechen die Variante 1) nochmals mit korrekten Vorzeichen durch (denn diese Variante ist in der Aufgabenstellung gefordert!).
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:50 Mi 22.03.2017 | | Autor: | Marie886 |
Danke, das habe ich nun gemacht.
[mm] t_2= t-\Delta_t= [/mm] 2,99s-1,00s=1,99[s]
[mm] v_0= \bruch{y+\bruch{1}{2}gt^2_2}{t_2}= \bruch{-43,9m+\bruch{1}{2}(-9,8\bruch{m}{s^2})(1,99s)^2}{1,99s}=-31,8[\bruch{m}{s}]
[/mm]
Wenn ich jetzt mein v vom 2.ten Stein berechne:
[mm] v=v_0-g*t=-31,8\bruch{m}{s}-(-9,8\bruch{m}{s^2})*1,99s=-31,8\bruch{m}{s}+9,8\bruch{m}{s^2}*1,99s=-12,3[\bruch{m}{s}]
[/mm]
v kann ja jetzt auch nicht stimmen, denn mein Ergebnis bedeutet dass der Stein abgebremst wird und eigentlich wird er durch die Erdbeschleunigung ja beschleunigt oder?
LG,
Marie
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Hallo,
> Danke, das habe ich nun gemacht.
>
> [mm]t_2= t-\Delta_t=[/mm] 2,99s-1,00s=1,99
>
> [mm]v_0= \bruch{y+\bruch{1}{2}gt^2_2}{t_2}= \bruch{-43,9m+\bruch{1}{2}(-9,8\bruch{m}{s^2})(1,99s)^2}{1,99s}=-31,8[\bruch{m}{s}][/mm]
>
> Wenn ich jetzt mein v vom 2.ten Stein berechne:
>
> [mm]v=v_0-g*t=-31,8\bruch{m}{s}-(-9,8\bruch{m}{s^2})*1,99s=-31,8\bruch{m}{s}+9,8\bruch{m}{s^2}*1,99s=-12,3[\bruch{m}{s}][/mm]
>
> v kann ja jetzt auch nicht stimmen, denn mein Ergebnis
> bedeutet dass der Stein abgebremst wird und eigentlich wird
> er durch die Erdbeschleunigung ja beschleunigt oder?
Auch hier hast du wieder den Vorzeichenfehler. Geschwindigkeit und Beschleunigung weisen in die gleiche Richtung, also müssen sie gleiche Vorzeichen haben.
EDIT:
Das ist ein arges Durcheinander bei den Vorzeichen, aber deine Resultate stimmen.
PS: das mit dem Durchstreichen war ich nicht, das ist nach wie vor eine Fehlfunktion der Forensoftware.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:58 Mi 22.03.2017 | | Autor: | Marie886 |
Nach Änderung der Vorzeichen ergibt sich für [mm] v_o=-51,3[\bruch{m}{s}]
[/mm]
OK, ich sollte mir jetzt mal ein einheitliches Konzept zurecht legen und ich glaub schon langsam fällt der Groschen...
Wenn ich mal zusammenfassen darf:
Für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung in horizontaler Richtung ist der Weg: [mm] x=v_o*t+\bruch{1}{2}at^2
[/mm]
Für den freien und den senkrechten Fall ist der Weg:
[mm] y=v_o*t+\bruch{1}{2}gt^2
[/mm]
und je nachdem wie ich mein Koordinatensystem gelegt habe, verändern sich die Vorzeichen. Ist das so korrekt?
und für g setze ich immer [mm] 9,8[\bruch{m}{s^2}] [/mm] ein. Das Vorzeichen ergibt sich je nachKoordinatensystem.
Wenn ich das so bei meinen Rechnungen anwende, müssten die Vorzeichen immer stimmen oder?
LG,
Marie
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Hallo,
> Nach Änderung der Vorzeichen ergibt sich für
> [mm]v_o=-51,3[\bruch{m}{s}][/mm]
>
> OK, ich sollte mir jetzt mal ein einheitliches Konzept
> zurecht legen und ich glaub schon langsam fällt der
> Groschen...
>
> Wenn ich mal zusammenfassen darf:
>
> Für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung in
> horizontaler Richtung ist der Weg:
> [mm]x=v_o*t+\bruch{1}{2}at^2[/mm]
>
> Für den freien und den senkrechten Fall ist der Weg:
> [mm]y=v_o*t+\bruch{1}{2}gt^2[/mm]
>
> und je nachdem wie ich mein Koordinatensystem gelegt habe,
> verändern sich die Vorzeichen. Ist das so korrekt?
>
> und für g setze ich immer [mm]9,8[\bruch{m}{s^2}][/mm] ein. Das
> Vorzeichen ergibt sich je nachKoordinatensystem.
>
> Wenn ich das so bei meinen Rechnungen anwende, müssten die
> Vorzeichen immer stimmen oder?
>
Ja, deine ganze Argumentation passt jetzt, nur nicht dein obiges Rechenergebnis. Allerdings (mea culpa): ich hatte dir deine zweite Nachfrage als falsch bewertet, das war ein Fehler meinerseits. In deinem zweiten Versuch hast du richtig gerechnet.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 Mi 22.03.2017 | | Autor: | Marie886 |
Sehr gut danke!
[mm] v=v_0+g*t [/mm] (jetzt die Vorzeichen anhand des KS)
[mm] v=-v_0-g*t=-(-31,8\bruch{m}{s})-9,8\bruch{m}{s^2} [/mm] (Werte einsetzen ergibt)
[mm] v=-12,3[\bruch{m}{s}]
[/mm]
Ich verstehe jetzt aber nicht wieso der Stein langsamer wird; wird er doch beschleunigt...
(Und in meinem Diagramm kreuzen sich jetzt die beiden Geschwindigkeiten)
LG,
Marie
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Hallo,
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> [mm]v=v_0+g*t[/mm] (jetzt die Vorzeichen anhand des KS)
> [mm]v=-v_0-g*t=-(-31,8\bruch{m}{s})-9,8\bruch{m}{s^2}[/mm] (Werte
> einsetzen ergibt)
> [mm]v=-12,3[\bruch{m}{s}][/mm]
>
>
> Ich verstehe jetzt aber nicht wieso der Stein langsamer
> wird; wird er doch beschleunigt...
>
> (Und in meinem Diagramm kreuzen sich jetzt die beiden
> Geschwindigkeiten)
Es ist irgendwie konfus: ich bekomme für die Anfangsgeschwindigkeit 12.3 m/s und für die Endgeschwindigkeit 31.8 m/s.
In deiner obigen Rechnung haben übrigens Geschwindigkeit und Beschleunigung wieder unterschiedliche Richtungen, und das ist die Ursache für den ganzen Schlamassel...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:06 Mi 22.03.2017 | | Autor: | Marie886 |
Ja das ist wirklich konfus  Sorry für die Verwirrung, ich hoffe jetzt löst sich der Nebel!
Jetzt glaub ich passt es!
[mm] y=v_0*t_2+\bruch{1}{2}gt^2_2
[/mm]
[mm] -y=-v_0*t_2-\bruch{1}{2}gt^2_2
[/mm]
[mm] -v_0=\bruch{-y+\bruch{1}{2}gt^2_2}{t_2}=\bruch{-43,9m+\bruch{1}{2}9,8\bruch{m}{s^2}(1,99s)^2}{1,99s}
[/mm]
[mm] -v_0=-12,3\bruch{m}{s}
[/mm]
und für v:
[mm] v=v_0+g*t
[/mm]
[mm] -v=-v_0-g*t
[/mm]
[mm] -v=-12,3\bruch{m}{s}-9,8\bruch{m}{s^2}*1,99s
[/mm]
[mm] -v=-31,8\bruch{m}{s}
[/mm]
Das Minus vor den Variablen zeigt mir ja nur immer die Richtung an oder? Aber ist das dann richtig wenn vor der VAriable und vor dem Wert ein Minus steht?
LG,
Marie
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Hallo,
> Ja das ist wirklich konfus Sorry für die Verwirrung,
> ich hoffe jetzt löst sich der Nebel!
>
> Jetzt glaub ich passt es!
>
> [mm]y=v_0*t_2+\bruch{1}{2}gt^2_2[/mm]
> [mm]-y=-v_0*t_2-\bruch{1}{2}gt^2_2[/mm]
>
> [mm]-v_0=\bruch{-y+\bruch{1}{2}gt^2_2}{t_2}=\bruch{-43,9m+\bruch{1}{2}9,8\bruch{m}{s^2}(1,99s)^2}{1,99s}[/mm]
> [mm]-v_0=-12,3\bruch{m}{s}[/mm]
>
> und für v:
>
> [mm]v=v_0+g*t[/mm]
> [mm]-v=-v_0-g*t[/mm]
> [mm]-v=-12,3\bruch{m}{s}-9,8\bruch{m}{s^2}*1,99s[/mm]
> [mm]-v=-31,8\bruch{m}{s}[/mm]
>
Ja, zahlenmäßig stimmt es jetzt.
> Das Minus vor den Variablen zeigt mir ja nur immer die
> Richtung an oder? Aber ist das dann richtig wenn vor der
> VAriable und vor dem Wert ein Minus steht?
Nein, eben nicht (darauf will ich ja die ganze Zeit hinaus). Die Formeln heißen
[mm] v=a*t+v_0
[/mm]
[mm] s=\frac{1}{2}*a*t^2+v_0*t+s_0
[/mm]
Eine Aussage über die Richtung ergibt sich aus den Vorzeichen der konkreten Werte, nicht der Variablen!
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Mi 22.03.2017 | | Autor: | chrisno |
Ich habe mal aufgeräumt
> .... Jetzt glaub ich passt es!
>
> [mm]y=v_0*t_2+\bruch{1}{2}gt^2_2[/mm]
[mm] $y-\bruch{1}{2}gt^2_2=v_0*t_2$
[/mm]
[mm] $\br{y}{t_2}-\bruch{1}{2}gt_2=v_0$
[/mm]
> [mm]-v_0=-12,3\bruch{m}{s}[/mm]
[mm]v_0=12,3\bruch{m}{s}[/mm]
>
> und für v:
>
> [mm]v=v_0+g*t[/mm]
[mm]v=12,3\bruch{m}{s}+9,8\bruch{m}{s^2}*1,99s[/mm]
[mm]v=31,8\bruch{m}{s}[/mm]
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