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| Aufgabe | Beweise durch vollständige Induktion. Für alle n [mm] \in \IN [/mm] gilt:
...
c) Die Winkelsumme eines n-Ecks (ohne stumpfe Innenwinkel) beträgt $(n-2)*180$° . |
Hallo,
die vollständige Induktion habe ich wahrscheinlich richtig (?) - wenn jemand freundlicherweise mal schauen könnte; ich verstehe aber den Satz in Klammern nicht.
I.A. n = 3
(3-2)*180° = 180°
Die Aussage ist wahr für ein Dreieck; die Summe der Innenwinkel beträgt 180°.
I.V. Für ein beliebiges $n [mm] \in \IN$ [/mm] gilt:
Die Winkelsumme in einem n-Eck
beträgt: $(n-2)*180$° .
D.h., ein n-Eck lässt sich durch Diagonalen in (n-2) Dreiecke zerlegen.
I.S. Ein (n+1)-Eck lässt sich durch eine Diagonale in ein Dreieck und ein n-Eck zerlegen.
Nach I.V. beträgt die Winkelsumme im n-Eck (n-2)*180°.
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°.
Also beträgt die Winkelsumme des (n+1)-Ecks (n-1)*180°,
also ((n+1)-2)*180°.
Was ich nicht verstanden habe ist der Satz in Klammern: n-Eck (ohne stumpfe Innenwinkel) ...
Ein stumpfer Innenwinkel hat 180° < [mm] \varphi [/mm] < 90° .
Also wären ab einem Fünfeck stumpfe Innenwinkel vorhanden?
Vielen Dank für eine Erklärung.
LG, Martin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:27 Mo 07.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Beweise durch vollständige Induktion. Für alle n [mm]\in \IN[/mm]
> gilt:
>
> ...
>
> c) Die Winkelsumme eines n-Ecks (ohne stumpfe Innenwinkel)
Hallo,
damit ist bestimmt gemeint: "ohne überstumpfe Innenwinkel". Das erspart eine Menge Fallunterscheidungen. Ein (n+1)-Eck entsteht, wenn du an ein n-Eck noch ein zusätzliches Dreieck "anbaust".
Gruß Abakus
> beträgt [mm](n-2)*180[/mm]° .
>
> Hallo,
>
> die vollständige Induktion habe ich wahrscheinlich richtig
> (?) - wenn jemand freundlicherweise mal schauen könnte;
> ich verstehe aber den Satz in Klammern nicht.
>
>
> I.A. n = 3
>
> (3-2)*180° = 180°
>
> Die Aussage ist wahr für ein Dreieck; die Summe der
> Innenwinkel beträgt 180°.
>
>
> I.V. Für ein beliebiges [mm]n \in \IN[/mm] gilt:
>
> Die Winkelsumme in einem n-Eck
> beträgt: [mm](n-2)*180[/mm]° .
>
> D.h., ein n-Eck lässt sich durch Diagonalen in (n-2)
> Dreiecke zerlegen.
>
>
> I.S. Ein (n+1)-Eck lässt sich durch eine Diagonale in ein
> Dreieck und ein n-Eck zerlegen.
>
> Nach I.V. beträgt die Winkelsumme im n-Eck (n-2)*180°.
>
> Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°.
>
> Also beträgt die Winkelsumme des (n+1)-Ecks (n-1)*180°,
>
> also ((n+1)-2)*180°.
>
>
> Was ich nicht verstanden habe ist der Satz in Klammern:
> n-Eck (ohne stumpfe Innenwinkel) ...
>
> Ein stumpfer Innenwinkel hat 180° < [mm]\varphi[/mm] < 90° .
>
> Also wären ab einem Fünfeck stumpfe Innenwinkel
> vorhanden?
>
> Vielen Dank für eine Erklärung.
>
>
> LG, Martin
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