unterjährliche Annuitäten < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Jemand schuldet 3000, fällig in 3 Monaten, 2000, fällig in 5 Monaten, und 5000, fällig in 9 Monaten. Er will die Schuld in drei gleich großen Raten, fällig nach 4,8 bzw. 12 Monaten zahlen. Wie groß sind diese Raten, wenn der Kalkulationszinssatz 6% p.a. beträgt und a)nach der Sparbuchmethode b)nach der ISMA-Methode verzinst wird?
Lösungen laut Prof : a)3359,48 b)3359,20 |
Mein Ansatz war :
a) K0 ermitteln : Abzinsen der Schuld linear, da unterjährlich und Sparbuchmethode
K0 (1) = 3000/(1+0,06*3/12) = 2955,67
K0 (2) = 2000/(1+0,06*5/12) = 1951,22
K0 (3) = 5000/(1+0,06*9/12) = 4784,69
Daraus ergibt sich dann ein Schuldwert von K0 (ges) = 9691,58
Diesen habe ich dann in die formel für unterjährliche Annuitätentilgung eingesetzt :
a = [mm] K0*q^n [/mm] * [mm] q-1/q^n-1 [/mm] * 1/ (m+(i/2)(m-1))
a= [mm] 9691,58*1,06^1 [/mm] * (0,06/0,06) * 1/ (3 + (0,06/2)*(3-1)
a= 3357,21
Ich habe schon ziemlich lange überlegt und rumprobiert, aber ich kann meine/meinen Fehler leider nicht finden.
zu b)
Hier wäre dann ja nur die Berechnung von K0 (ges) unterschiedlich oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:10 So 04.02.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Jemand schuldet 3000, fällig in 3 Monaten, 2000, fällig
> in 5 Monaten, und 5000, fällig in 9 Monaten. Er will die
> Schuld in drei gleich großen Raten, fällig nach 4,8 bzw. 12
> Monaten zahlen. Wie groß sind diese Raten, wenn der
> Kalkulationszinssatz 6% p.a. beträgt und a)nach der
> Sparbuchmethode b)nach der ISMA-Methode verzinst wird?
>
> Lösungen laut Prof : a)3359,48 b)3359,20
> Mein Ansatz war :
>
> a) K0 ermitteln : Abzinsen der Schuld linear, da
> unterjährlich und Sparbuchmethode
>
> K0 (1) = 3000/(1+0,06*3/12) = 2955,67
> K0 (2) = 2000/(1+0,06*5/12) = 1951,22
> K0 (3) = 5000/(1+0,06*9/12) = 4784,69
>
> Daraus ergibt sich dann ein Schuldwert von K0 (ges) =
> 9691,58
>
> Diesen habe ich dann in die formel für unterjährliche
> Annuitätentilgung eingesetzt :
>
> a = [mm]K0*q^n[/mm] * [mm]q-1/q^n-1[/mm] * 1/ (m+(i/2)(m-1))
>
> a= [mm]9691,58*1,06^1[/mm] * (0,06/0,06) * 1/ (3 +
> (0,06/2)*(3-1)
>
> a= 3357,21
>
> Ich habe schon ziemlich lange überlegt und rumprobiert,
> aber ich kann meine/meinen Fehler leider nicht finden.
>
> zu b)
>
> Hier wäre dann ja nur die Berechnung von K0 (ges)
> unterschiedlich oder?
>
>
Aufgabe a)
Ansatz: Aufgezinst zum 12 Monat.
[mm]3.000*(1+0,06*\bruch{9}{12}) + 2.000*(1+0,06*\bruch{7}{12}) + 5.000*(1+0,06*\bruch{3}{12}) = R*(1+0,06*\bruch{8}{12}) + R *(1+0,06*\bruch{4}{12}) + R [/mm]
R = 3.359,48
Aufgabe b)
Aufgezinst zum 12 Monat:
[mm] 3.000*1,06^{0,75} [/mm] + [mm] 2.000*1,06^{0,5833} [/mm] + [mm] 5.000*1,06^{0,25} [/mm] = [mm] R*1,06^{0,666} [/mm] + [mm] R*1,06^{0,333} [/mm] + R
R = 3.359,24 (Rundungsfehler!)
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:46 So 04.02.2007 | | Autor: | sharkthorn |
Ach ja klar. "Jetzt fällt es einem wie Schuppen von den Augen." Da hätte ich auch drauf kommen müssen.
Vielen Dank für die Hilfe
|
|
|
|
