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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:37 Mo 20.04.2009 | | Autor: | lenz |
| Aufgabe | Es sei m [mm] \in \IN [/mm] mit [mm] \wurzel{m} [/mm] irrational.Betrachten sie die Menge
[mm] E:{a+b*\wurzel{m}|a,b \in \IQ}.Zeigen [/mm] sie E ohne null is Untergruppe
von [mm] \IR [/mm] ohne null |
hallo
hat jemand ne idee für das inverse?
m ist fest,nehme ich an
gruß lennart
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Hallo Lennart,
> Es sei [mm] $m\in \IN$ [/mm] mit [mm] $\wurzel{m}$ [/mm] irrational.Betrachten sie
> die Menge
> [mm] $E:\{a+b*\wurzel{m}|a,b \in \IQ\}$.
[/mm]
Schreibe Mengen mit einem Backslash vor den Mengenklammern, also E=\{a+b\sqrt{m} ... \}, das gibt [mm] $E=\{a+b\sqrt{m} ... \}$
[/mm]
> Zeigen[/mm] sie E ohne null is
> Untergruppe
> von [mm]\IR[/mm] ohne null
> hallo
> hat jemand ne idee für das inverse?
> m ist fest,nehme ich an
Ja, ist es.
Nimm dir ein beliebiges Element [mm] $(a+b\sqrt{m})\in [/mm] E$ her.
Für das Inverse [mm] $(c+d\sqrt{m})$ [/mm] muss gelten [mm] $(a+b\sqrt{m})\cdot{}(c+d\sqrt{m})=1$
[/mm]
Also [mm] $(ac+bdm)+(ad+bc)\sqrt{m}=1$
[/mm]
Das gibt dir ein Gleichungssystem
$(I) \ ac+bdm=1$
$(II) \ ad+bc=0$
Das löse mal nach $c,d$ und schaue, ob damit dann [mm] $c+d\sqrt{m}\in [/mm] E$ liegt ...
LG
schachuzipus
> gruß lennart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:00 Mo 20.04.2009 | | Autor: | lenz |
danke
gruß lennart
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