unkorreliert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 Mo 07.12.2009 | | Autor: | Wurzel2 |
| Aufgabe | | Wir betrachten [0,1] mit GV, X: [0,1] [mm]\to[/mm] [mm]\IR[/mm] sei durch X(x):=x-0,5 definiert. Finden Sie eine ZV Y: [0,1] [mm]\to[/mm] [mm]\IR[/mm], sodass X,Y unkorreliert aber nicht unabhängig sind. |
Hallo!
Um zu zeigen dass X,Y unkorreliert sind muss ich zeigen dass cov(X,Y)= E(X*Y)-E(X)*E(Y)=0 ist. Ich habe schon ausgerechnet dass der Erwartungswert von X gleich 0 ist.
Meine Frage ist nun wie bekomme ich Y raus, damit X,Y unkorreliert aber nicht unabhängig sind? Mit bloßem Raten komme ich nicht weiter.
Hat jemand einen Tipp für mich?
Danke im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 Mo 07.12.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
betrachte [mm] $Y=X^2$ [/mm] ...
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Mo 07.12.2009 | | Autor: | Wurzel2 |
Hi!
Danke für deine Antwort.
Da der Erwartungswert von X null ist ist es prinzipiell egal was der Erwartungswert von Y ist. Denn wenn man E(X)*E(Y) dann rechnet kommt ja sowieso null raus. Damit aber bei Cov(X,Y)=0 raus kommt muss ja E(X*Y) auch null sein.
Ich habe nun mehrere Polynome 2. Grades mit X(x) multipliziert, aber ich komme dann nie bei E(X*Y) auf 0.
Ich glaube ich seh die Lösung einfach nicht.
Kannst du mir evtl noch einen Minitipp geben????
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:46 Mo 07.12.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
es ist
[mm] $\operatorname{Cov}[X,X^2]=\operatorname{E}[X^3]- \operatorname{E}[X]\operatorname{E}[X^2]=\operatorname{E}[X^3]$.
[/mm]
Berechne nun
[mm] $\operatorname{E}[X^3]=\int_{-1/2}^{+1/2}x^3\,dx$.
[/mm]
vg Luis
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