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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 So 24.04.2011 | | Autor: | Anton22 |
| Aufgabe | F [mm] \in [/mm] Mat [mm] \IC [/mm] (N,N) mit F = 1/sqrtN [mm] (WN^k^l) [/mm] mit 0 [mm] \le [/mm] k,l [mm] \le [/mm] N-1.
Dabei ist WN := [mm] ei2\pi/N [/mm] die primitive N-te Einheitswurzel.
Beh.: F unitär. |
Hallo,
ich weiss das ich lediglich F^HF= En berechnen muss wobei [mm] F^h= [/mm] F inverse ist. ich muss also die matrix aufstellen und dort komme ich ich bei den beiden indizes k und l durcheinander inwiefern ich die bei der matrix berücksichtigen muss, k = zeile und l= spalte aber wie genau muss ich dabei vorgehen um die Matrix aufzustllen?
Danke schonmal im vorraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:35 Mo 25.04.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
> F [mm]\in[/mm] Mat [mm]\IC[/mm] (N,N) mit F = 1/sqrtN [mm](WN^k^l)[/mm] mit 0 [mm]\le[/mm] k,l [mm] \le [/mm] N-1.
Nur zur Klarstellung, meinst Du die Matrix [mm] F_{k,l}=\bruch{1}{\wurzel(N)}*e^{i*\bruch{2\pi}{N}*k*l} [/mm] mit [mm] F_{k,l} [/mm] ist das (k,l)-te Element der Matrix F?
> Dabei ist WN := [mm]ei2\pi/N[/mm] die primitive N-te Einheitswurzel.
>
> Beh.: F unitär.
> Hallo,
>
> ich weiss das ich lediglich F^HF= En berechnen muss wobei
Was soll F^HF bedeuten. En soll wohl die n x n Einheitsmatrix bedeuten?
> [mm]F^h=[/mm] F inverse ist. ich muss also die matrix aufstellen und
Und was ist [mm] F^h [/mm] und soll F inverse [mm] F^{-1} [/mm] bedeuten?
Du musst doch zeigen [mm] \overline F^T*F=E [/mm] mit E ist die N x N Einheitsmatrix.
> dort komme ich ich bei den beiden indizes k und l
> durcheinander inwiefern ich die bei der matrix
> berücksichtigen muss, k = zeile und l= spalte aber wie
> genau muss ich dabei vorgehen um die Matrix aufzustllen?
>
> Danke schonmal im vorraus.
Es gibt hier auch einen Formeleditor, den sollte man benutzen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:10 Mo 25.04.2011 | | Autor: | Anton22 |
Nur zur Klarstellung, meinst Du die Matrix $ [mm] F_{k,l}=\bruch{1}{\wurzel{N}}\cdot{}e^{i\cdot{}\bruch{2\pi}{N}\cdot{}k\cdot{}l} [/mm] $ mit $ [mm] F_{k,l} [/mm] $ ist das (k,l)-te Element der Matrix F?
- nicht ganz den Befehl dazu finde ich leider nicht aber es soll sein W unten groß N und über dem N die indizes k und l, also das k und l genau über dem groß N.
Du musst doch zeigen $ [mm] \overline F^T\cdot{}F=E [/mm] $ mit E ist die N x N Einheitsmatrix.
- Ja das wollte ich damit sagen xD , wobei
[mm] \overline F^T [/mm] = [mm] F^{-1} [/mm] .
Hoffe das macht es etwas verständlicher .
und genau die k und l indizes verwirren mich etwas bei der aufstellung der matrix.
Danke schonmal im vorraus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:24 Mo 25.04.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
Also [mm] W_N=e^{i*\bruch{2\pi}{N}} [/mm] und [mm] W_{N^{k*l}}=e^{i*\bruch{2\pi}{N^{k*l}}} [/mm] und somit
[mm] F_{k,l}=\bruch{1}{\wurzel{N}}\cdot{}e^{i\cdot{}\bruch{2\pi}{N^{k*l}}\cdot{}}
[/mm]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:22 Mo 25.04.2011 | | Autor: | Anton22 |
ne tut mir leid so auch nicht xD das ist halt [mm] w^k^l [/mm] gemeint, die k und l indizes sind über dem w nicht über groß N.
Hoffe das ist verständlicher finde die befehle dafür nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:26 Mo 25.04.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich versteh Dich leider auch nicht. Schreib doch mal die Matrix in Komponentenform hin, vielleicht gehts dann weiter. Z.B für eine 2 x 2 Matrix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:36 Mo 25.04.2011 | | Autor: | Anton22 |
Die muss ich ja erstellen, aber ich habe die halt so gemacht:
[mm] \pmat{ w^0^0N & w^0^1N \\ w^1^0N & w^1^1N } [/mm]
also wunten groß N und [mm] w^k^l, [/mm] sodass w hoch k, l, wobei k,l=0,...,N-1, also k,l genau parallel überer den groß N sind.
finde die befehle dafür nicht hoffe ist verständlicher jetzt, das W unten N muss man halt in die primitiven einheitswurzeln einsetzen aber genau die indizes k und l verwirren mich, inwiefern ich sie berücksichtigen muss bei der Matrixerstellung.
Danke schonmal im vorraus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:57 Mo 25.04.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
ist das also so
[mm] w=e^{i*\bruch{2*\pi}{N}} [/mm] und für N=2
[mm] A=\pmat{ w^{0*0} & w^{0*1} \\ w^{1*0} & w^{1*1} }=\pmat{ w^0 & w^0 \\ w^0 & w^1 }=\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & -1 } [/mm] und
[mm] \overline A^T*A=\pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 2 }
[/mm]
und dann muss man das ganze auf N verallgemeinern?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:04 Mo 25.04.2011 | | Autor: | Anton22 |
Ich denke schon wobei das wuntenN für die primitiven einheitswurzeln steht, aber die indizes k und l kann ich dann einfach hinzumultiplizieren mit den rechengesetzen von potenzen und der exponentialfunktion?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:11 Mo 25.04.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
ja, und wie gesagt, das ganze verallgemeinern auf N
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:15 Mo 25.04.2011 | | Autor: | Anton22 |
was genau meinst du auf verallgemeinern auf N? halt die NxN Matrix F erstellen? dann mit der hermitschen Matrix multiplizieren sodass die einheitsmatrix rauskommt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:26 Mo 25.04.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
Ja genau. Wir haben ja bislang nur ein Beispiel für eine 2 x 2 Matrix gemacht. jetzt muss man das auf eine N x N matrix verallgemeinern.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Mo 25.04.2011 | | Autor: | Anton22 |
muss ich erst zeigen das die matrix hermitsch ist indem ich die sesquilinearität zeige oder reicht es wenn ich die matrix F mit sich selbst multiplizieren und zeige das dann die einheitsmatrix entsteht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:47 Mo 25.04.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
Du musst zeigen das die Matrix unitär ist, also [mm] \overline F^T*F=E
[/mm]
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