uniform,unabh. gemeins. Dichte < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 Sa 21.01.2017 | | Autor: | Noya |
| Aufgabe | Sei X uniform verteilt auf dem Intervall [a,b], Y uniform verteilt auf [c,d] und X,Y seien unabhängig.
a) Bestimme die gemeinsame Dichte von (X,Y ).
b) Sei g : [a,b] [mm] \to [/mm] [c,d] stetig. Zeige, dass A := [mm] \{Y \le g(X)\} [/mm] ein Ereignis ist und bestimme seine Wahrscheinlichkeit.
Tipp: Für A_11 [mm] \subseteq A_2 \subseteq [/mm] ... ist [mm] \bigcup_{n=1}^{\infty} A_n [/mm] ein Ereignis. |
Hallöle ihr Lieben.
X uniform verteil auf [a,b] = gleichverteilt auf [a,b].
[mm] f_X [/mm] (x) = [mm] \begin{cases} \bruch{1}{b-a}, & \mbox{für } x \in [a,b] \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}
[/mm]
[mm] F_X(x) [/mm] = [mm] \begin{cases} 0, & x\le a \\\bruch{(x-a)}{b-a}, & \mbox{für } x \in [a,b] \\ 1 ,& x \ge b \end{cases}
[/mm]
Y gleichverteilt auf [c,d]
[mm] f_Y [/mm] (y) = [mm] \begin{cases} \bruch{1}{d-c}, & \mbox{für } x \in [c,d] \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}
[/mm]
[mm] F_Y(y) [/mm] = [mm] \begin{cases} 0, & x\le c \\\bruch{(y-c)}{d-c}, & \mbox{für } x \in [c,d] \\ 1 ,& x \ge d \end{cases}
[/mm]
so nun soll ich die gemeinsame Dichte von (X,Y) bestimmen also f_(X,Y)(x,y), da X und Y unabhängig gilt
[mm] f_{(X,Y)}(x,y) [/mm] = [mm] f_X(x) \cdot{} f_Y(y)
[/mm]
[mm] \underbrace{=}_{????} \begin{cases} \bruch{1}{(b-a)\cdot{}(d-c)}, & \mbox{für } x \in [a,b], y \in [c,d] \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}
[/mm]
Wobei ich bezweifle, dass das so geht. Aber mehr fällt mir nicht ein.
Danke!!
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Hiho,
> so nun soll ich die gemeinsame Dichte von (X,Y) bestimmen
> also f_(X,Y)(x,y), da X und Y unabhängig gilt
>
> [mm]f_{(X,Y)}(x,y)[/mm] = [mm]f_X(x) \cdot{} f_Y(y)[/mm]
>
>
> [mm]\underbrace{=}_{????} \begin{cases} \bruch{1}{(b-a)\cdot{}(d-c)}, & \mbox{für } x \in [a,b], y \in [c,d] \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wobei ich bezweifle, dass das so geht. Aber mehr fällt mir nicht ein.
Warum bezweifelst du das?
Wie war das mit Beweisen in der Mathematik? ^^
Gruß,
Gono
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