ungleichung vollständige induk < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:02 Mo 25.04.2005 | | Autor: | rotschi |
findeIch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.finde leider den ansatz für folgende ungeichung überhaupt nicht. beiweiß durch vollständige induktion. wäre für einen tip echt dankbar
für n=1,2,3..... gilt [mm] 1+n/2<=\summe_{i=1}^{2^{n}}1/i<=n+1/2
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:48 Mo 25.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ich gebe dir mal einen Tipp, mit dem die Aufgabe so gut wie gelöst ist:
[mm] $\frac{1}{2} [/mm] = [mm] 2^n \cdot \frac{1}{2^{n+1}} \le \sum\limits_{i=2^{n}+1}^{2^{n+1}} \frac{1}{i} \le 2^n \cdot \frac{1}{2^n+1} \le [/mm] 1$.
Viele Grüße
Julius
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