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Forum "Uni-Lineare Algebra" - ungleichung lösen
ungleichung lösen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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ungleichung lösen: korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:03 Mi 14.11.2007
Autor: bonni

hallo meine aufgabe lautet:

a,b [mm] \in \IR [/mm] , nehmen sie an, dass für alle [mm] \varepsilon>0 [/mm] die ungleichung a<b+ [mm] \varepsilon [/mm] gilt. zeigen sie dass a [mm] \le [/mm] b.


ich hab jetzt mal versucht diese aufgabe zu lösen. jedoch habe ich noch probleme bei der korrekten mathematischen formulierung meines ergebnisses.


meine lösungsvariante:


annahme: [mm] \forall \varepsilon>0 :a zu zeigen:a [mm] \le [/mm] b

jetzt habe ich versucht das ganze durch einen wiederspruchsbeweis zu lösen:

annahme: [mm] \forall \varepsilon>0 :a
-> a-b< [mm] \varepsilon [/mm] mit [mm] \varepsilon>0 [/mm]
falls nun a [mm] \ge [/mm]  b -> [mm] a-b\ge [/mm] 0
dies führt zu einem wiederspruch da die annahme nicht für alle [mm] \varepsilon>0 [/mm] gelten kann.


leider kommt mir mein beweis etwas zu ungenau vor...kann mir da jemand helfen wie ich meinen beweis besser formulieren kann?


danke grüße



        
Bezug
ungleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:45 Fr 16.11.2007
Autor: M.Rex

Hallo

Ich würde den Beweis per Kontraposition durchführen, das ist deutlich einfacher als der Widerspruchsbeweis.

Marius

Bezug
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