ungleichung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:59 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Toyo |
Hallo, ich sitze gerade an einer endlos langen Aufgabe und bin fast fertig. Es geht daraum zu zeigen, dass eine Funktion streng konvex ist, naja und jetzt habe ich mich zu folgender Ungleichung durchgekämpft:
2*(x,y) < (x,x) + (y,y) wobei x,y beliebige Vektoren aus [mm] R^n [/mm] sind und (....,....) meint das Skalarprodukt der beiden Vektoren.
Diese Gleichung ist doch immer erfüllt oder? Wie kann ich dies noch eindeutiger zeigen?
Danke für eure Hilfe.
Viele Grüße Toyo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:31 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Toyo!
> Hallo, ich sitze gerade an einer endlos langen Aufgabe und
> bin fast fertig. Es geht daraum zu zeigen, dass eine
> Funktion streng konvex ist, naja und jetzt habe ich mich zu
> folgender Ungleichung durchgekämpft:
>
> 2*(x,y) < (x,x) + (y,y) wobei x,y beliebige
> Vektoren aus [mm]R^n[/mm] sind und (....,....) meint das
> Skalarprodukt der beiden Vektoren.
> Diese Gleichung ist doch immer erfüllt oder? Wie kann ich
> dies noch eindeutiger zeigen?
Wenn du für y schreibst y=x+z (mit z:=y-x), müßte sich diese Ungleichung eigentlich sofort in Wohlgefallen auflösen.
Denke daran, dass das Skalarprodukt eine symmetrische Bilinearform ist und (x,x)>0, falls [mm] $x\not=0$.
[/mm]
Alternativ: Du formst mal ein bisschen die Ungleichung 0<(x+y,x+y) um...
Viel Spaß,
Marc
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