ungleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:14 Sa 15.11.2008 | | Autor: | benutzer1 |
| Aufgabe | Fall1, Bedingung1 : x > -2
Fall1, Bedingung2 : x < 14
Fall20, Bedingung1: x < -2
Fall20, Bedingung20: x > -18
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
hallo,
oft gibt es sonderfälle , wo zusammenfassen nicht sofort funktioniert
Lösung: L = { x | x > -18 } ; L = {x | x < 14}
Der Trick mit dem Zahlenstrahl funktioniert nicht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:16 Sa 15.11.2008 | | Autor: | benutzer1 |
wie geht man bei der Erstellung von 2 Bedingungen in diesem Fall vor?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:34 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo benutzer1!
Es wäre mehr als hilfreich, wenn Du hier die vollständige Aufgabenstellung posten würdest.
Aber es kann natürlich sein, dass beim Zusammenfassen von Teillösungmengen Widersprüche auftreten. Diese Teillösungsmengen zusammengefasst sind dann die leere Menge.
Gruß
Loddar
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Hallo,
Aufgabenstellung:
2 * |x+2| < 32
--> Lösung soll sein --> L = { x | x > -18 } ; L = { x | x < 14 }
4 Bedingungen sind am Ende vorhanden. Das Zusammenfassen funktioniert nicht. Wie wird dabei vorgegangen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:03 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo benutzer1!
Du hast die Fallunterscheidungen sowie die entsprechenden Lösungen bereits (fast) richtig aufgestellt und ermittelt.
Im 1. Fall ergibt sich damit als Teillösungsmenge [mm] $\IL [/mm] _1 \ = \ [mm] \left\{ \ x\in\IR \ | \ -2 \ \red{\le} \ x \ < \ 14 \ \right\}$ [/mm] .
Für den 2. Fall widersprchen sich die beiden Bedingungen $x \ < \ -2$ und $x \ > \ 18$ .
Daher gilt [mm] $\IL_2 [/mm] \ = \ [mm] \left\{ \ \right\} [/mm] \ = \ [mm] \emptyset$ [/mm] .
Als Gesamtlösungsmenge musst Du nun alle Teillösungmengen vereinigen. Es verbleibt damit also als Gesamtlösungsmenge [mm] $\IL_1$ [/mm] :
[mm] $$\IL [/mm] \ = \ [mm] \IL_1 [/mm] \ [mm] \cup [/mm] \ [mm] \IL_2 [/mm] \ = \ [mm] \IL_1 [/mm] \ [mm] \cup [/mm] \ [mm] \emptyset [/mm] \ = \ [mm] \IL_1 [/mm] \ = \ [mm] \left\{ \ x\in\IR \ | \ -2 \ \le \ x \ < \ 14 \ \right\}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:08 Sa 15.11.2008 | | Autor: | benutzer1 |
hallo,
die Rechnung lautet :
Fall2:
(x+2) < 0 | - 2
x < - 2
2 * -(x+2) < 32
-2x -4 < 32 | +4
-2x < 36 | / (-2)
x > -18
wieso x > 18?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:48 Sa 15.11.2008 | | Autor: | mareike-f |
Wenn du mit einer negativen Zahl dividierst musst bei Ungleichungen, das Zeichen umdrehen.
Deswegen wird das kleiner als zum größer als
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:24 Sa 15.11.2008 | | Autor: | benutzer1 |
kann nicht sein, Relationszeichen ist bereits wegen Division umgedreht.
Lösung --> x > -18 .
Lösung :
2 * -(x+2) < 32
-2x -4 < 32 | +4
-2x < 36 | / (-2)
x > -18
wieso x > 18?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:38 Sa 15.11.2008 | | Autor: | abakus |
> kann nicht sein, Relationszeichen ist bereits wegen
> Division umgedreht.
> Lösung --> x > -18 .
>
> Lösung :
> 2 * -(x+2) < 32
> -2x -4 < 32 | +4
> -2x < 36 | / (-2)
> x > -18
>
> wieso x > 18?
Du hast hier ein Minuszeichen vergessen.
Warum ist x>-18?
Weil eine größere Zahl als -18 (z.B. -17) die Ungleichung erfüllt, und weil kleinere Zahlen als -18 (z.B. -19) die Ungleichung nicht erfüllen.
Gruß Abakus
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"Du hast hier ein Minuszeichen vergessen.
Warum ist x>-18?
Weil eine größere Zahl als -18 (z.B. -17) die Ungleichung erfüllt, und weil kleinere Zahlen als -18 (z.B. -19) die Ungleichung nicht erfüllen.
Gruß Abakus "
wie kommt man aber rechnerisch auf x > -18? Wenn als Ergebnis schon
x > 18 darsteht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 So 16.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo benutzer!
Im 2. Fall $x+2 \ < \ 0$ gilt doch:
$$-(x+2) \ < \ 16$$
$$-x-2 \ < \ 16 \ \ \ [mm] \left| \ + \ 2$$
$$-x \ < \ 18 \ \ \ \left| \ : \ (-1)$$
$$x \ \red{>} \ -18$$
Gruß
Loddar
[/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Problem ist : Die Bedingungen / Teillösungsmengen widersprechen sich.
Es gibt trotzdem eine Lösungsmenge. Wie wird vorgegangen.
Eigene Rechnung:
Aufgabe :
2 * | x + 2 | < 32
Fall-1
(x+2) > 0
x > -2
2 * (x+2) < 32
2x +4 < 32 | - 4
2x < 28 | / 2
x < 14
wie fasst man hier die 2 Bedingungen zu 1 Lösungsmenge zusammen
Fall-20
(x+2) < 0
2 * -(x+2) < 32
-2x -4 < 32 | +4
-2x < 36 | / -2
x > -18
wie fasst man hier die 2 Bedingungen zu 1 Lösungsmenge zusammen
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Hallo,
1. Fall:
du hast x>-2 und x<14, skizziere dir einen Zahlenstrahl und markiere dir z.B. alle ganzen Zahlen, die die Bedingung erfüllen, -1; 0, 1, 2, 3, .... 13, wir erhalten -2<x<14, besser
[mm] -2\le [/mm] x<14, die Null gehört auch dazu
2. Fall:
du hast x<-2 und x>-18, wir erhalten -18<x<-2
vereinigen wir beide Fälle, so erhalten wir
-18<x<14
Steffi
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nach welchen Kriterium geschieht die Zusammenfassung von den Teillösungsmengen.
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> nach welchen Kriterium geschieht die Zusammenfassung von
> den Teillösungsmengen.
Hallo,
man hatte die beiden Teile der Lösungsmenge -2<x<14 und -18<x<-2.
Diese werden nun zusammengefügt, wie auch Steffi21 schrieb. Markiere Dir auf den Zahlenstrahl doch mal die beiden Bereiche.
Es sind die Zahlen zwischen -18 und -2 drin und die zwischen -2 und 14, also alle Zahlen zwischen -18 und 14 - mit Ausnahme der 2. Letzteres hatte Steffi vergessen.
Nun sollte man allederdings ins Grübeln geraten darüber, wo die -2 geblieben ist. Denn wenn man sie in die Gleichung einsetzt, sieht man, daß sie sehr wohl eine Lösung ist.
Des Rätsels Lösung: Deine Fallunterscheidungen sind nicht ganz vollständig. Du hast schlichtweg vergessen, den Fall x=-2 mitzuuntersuchen.
Du hättest es im erten Fall tun können, denn |x+2| =(x+2) für [mm] x\red{\ge} [/mm] 2.
Gruß v. Angela
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