unfang rechtwinklige dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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seid erstmal alle gegrüßt!!
ich hab da eine aufgabe bei der ich nicht weiterkomme!
wie lang müssen die seiten eines rechtwinkligen dreiecks ABC mit dem rechten winkel im punkt B sein, wenn gamma=72° gro0ß sein soll und das dreieck ein gesamtumfang von 20cm haben soll??
ich habe echt keine ahnung wie ich das rechnen soll
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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der erchte winkel liegt bei B aber ich meine das hab ich auch erwähnt
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Hallo Freddy,
Bastiane hat zwar nicht so genau gelesen, aber die wichtigsten nächsten Schritte hat sie dir ja angegeben:
U = 20 = a + b + c und [mm] $\sin \gamma [/mm] = [mm] \bruch{c}{b}$ [/mm] und [mm] $\cos \gamma [/mm] = [mm] \bruch{a}{b}$.
[/mm]
Damit solltest du uns mal deine Rechnungen zeigen.
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ich weiß aber immer noch nicht wie ich das rechnen soll da ich a b c nicht kenne
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> ich weiß aber immer noch nicht wie ich das rechnen soll da
> ich a b c nicht kenne
>
doch:
U = 20 = a + b + c und
$ [mm] \sin \gamma [/mm] = [mm] \bruch{c}{b} [/mm] $ [mm] \Rightarrow [/mm] $c = b * [mm] \sin \gamma$
[/mm]
$ [mm] \cos \gamma [/mm] = [mm] \bruch{a}{b} [/mm] $ [mm] \Rightarrow [/mm] $a = b * [mm] \cos \gamma$
[/mm]
einsetzen in U = 20:
$20 = b * [mm] \cos \gamma [/mm] + b + b * [mm] \sin \gamma [/mm] = b ( [mm] \cos \gamma [/mm] + 1 + [mm] \sin \gamma) [/mm] $
$ b = [mm] \bruch{20}{\cos \gamma + 1 + \sin \gamma}$
[/mm]
findest du jetzt weiter?
Bitte nachrechnen, ich könnte mich verrechnet haben. 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:07 So 23.01.2005 | | Autor: | freddy2207 |
ja ich denke da finde ich jez weiter! vielen dank
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Hallo Bastiane!
> > U = 20 = a + b + c und
> > [mm]\sin \gamma = \bruch{c}{b}[/mm] [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]c = b * \sin \gamma[/mm]
> >
> > [mm]\cos \gamma = \bruch{a}{b}[/mm] [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]a = b * \cos \gamma[/mm]
> >
> > einsetzen in U = 20:
> > [mm]20 = b * \cos \gamma + b + b * \sin \gamma = b ( \cos \gamma + 1 + \sin \gamma)[/mm]
> >
> > [mm]b = \bruch{20}{\cos \gamma + 1 + \sin \gamma}[/mm]
> >
> > findest du jetzt weiter?
> Warum denn den guten alten Pythagoras nicht benutzen?
Weil der Pythagoras mit [mm] a^2, b^2 [/mm] und [mm] c^2 [/mm] arbeitet,
und damit kommen (überflüssige?) Wurzeln in die Berechnung, die alles (unnötig?) verkomplizieren.
Die Tatsache, dass wir ein rechtwinkliges Dreieck betrachten, kommt doch auch durch die Winkelbeziehungen zum Ausdruck.
> Zugegeben hatte ich damit kein gescheites Ergebnis
> rausbekommen, aber [mm]\sin[/mm] und [mm]\cos[/mm] sind nicht gerade meine
> Lieblingsfunktionen, so dass ich doch eigentlich nur eine
> von beiden benutzen wollte, und statt der zweiten den
> Pythagoras.
Hier reden wir doch gar nicht über Winkelfunktionen, sondern über die Beziehungen zwischen je zwei der drei Seiten des rechtwinkligen Dreiecks.
Aus [mm]a = b * \cos \gamma[/mm] und [mm]c = b * \sin \gamma[/mm] folgt übrigens der Pythagoras:
[mm] $a^2 [/mm] + [mm] c^2 [/mm] = (b * [mm] \cos \gamma)^2 [/mm] + (b * [mm] \sin \gamma)^2 [/mm] = [mm] b^2 [(\cos \gamma)^2 [/mm] + [mm] (\sin \gamma)^2] [/mm] = [mm] b^2 [/mm] * 1$
weil man (aber erst später) zeigen kann, dass [mm] $(\cos \gamma)^2 [/mm] + [mm] (\sin \gamma)^2 [/mm] = 1$ gilt.
> Gibt es da - abgesehen von meinem nicht
> vorhandenen Ergebnis - einen Grund, es so zu machen? Würde
> mich ja jetzt mal interessieren. 
Reicht dir das als Erklärung?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:45 So 23.01.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo nochmal!
> > Warum denn den guten alten Pythagoras nicht benutzen?
>
> Weil der Pythagoras mit [mm]a^2, b^2[/mm] und [mm]c^2[/mm] arbeitet,
> und damit kommen (überflüssige?) Wurzeln in die
> Berechnung, die alles (unnötig?) verkomplizieren.
> Die Tatsache, dass wir ein rechtwinkliges Dreieck
> betrachten, kommt doch auch durch die Winkelbeziehungen zum
> Ausdruck.
Stimmt, das wird wirklich unnötig kompliziert. Und dass das Dreieck rechtwinklig sein muss, damit wir sin und cos anwenden können, hatte ich auch schon gemerkt. Aber irgendwie hatte ich halt zuerst nur mit einem von beiden gerechnet... Und dann hätte halt was gefehlt.
> > Zugegeben hatte ich damit kein gescheites Ergebnis
> > rausbekommen, aber [mm]\sin[/mm] und [mm]\cos[/mm] sind nicht gerade meine
>
> > Lieblingsfunktionen, so dass ich doch eigentlich nur eine
>
> > von beiden benutzen wollte, und statt der zweiten den
> > Pythagoras.
> Hier reden wir doch gar nicht über Winkelfunktionen,
> sondern über die Beziehungen zwischen je zwei der drei
> Seiten des rechtwinkligen Dreiecks.
Ja, stimmt, irgendwie kam das bei mir in der Schule zu kurz - da fiel es mir gar nicht auf, dass es ja hier gar keine Funktionen sind... (schlechter Matheunterricht...? )
> Aus [mm]a = b * \cos \gamma[/mm] und [mm]c = b * \sin \gamma[/mm] folgt
> übrigens der Pythagoras:
> [mm]a^2 + c^2 = (b * \cos \gamma)^2 + (b * \sin \gamma)^2 = b^2 [(\cos \gamma)^2 + (\sin \gamma)^2] = b^2 * 1[/mm]
>
> weil man (aber erst später) zeigen kann, dass [mm](\cos \gamma)^2 + (\sin \gamma)^2 = 1[/mm]
> gilt.
Ja, okay...
> > Gibt es da - abgesehen von meinem nicht
> > vorhandenen Ergebnis - einen Grund, es so zu machen?
> Würde
> > mich ja jetzt mal interessieren.
> Reicht dir das als Erklärung?
Ja, klar - vielen Dank.
Viele Grüße
Bastiane
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