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Forum "Uni-Stochastik" - unfairer Würfel
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unfairer Würfel: ist mein Ansatz richtig ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:35 Sa 26.05.2007
Autor: andreas01

Liebe KollegInnen,
gegeben ist folgendes Beispiel:

Die Wahrscheinlichkeiten für die Augenzahlen eines Würfels betragen:
Augenzahl:              dazugehörige Wahrscheinlichkeit
             1                 1/8
             2                 2/5
             3                 1/8
             4                 3/20  
             5                 1/10
             6                 1/10

Der Würfel wird dreimal geworfen, berechne

i) die Wahrscheinlichkeit für genau 2 mal die 4 :
   ich rechne binomial [mm] \vektor{3\\ 2}*3/20^2*(1-3/20)^1 [/mm]
ii) die Wahrscheinlichkeit für 2,3 und 5 in beliebiger Reihenfolge:
   ich rechne mit 3!* 2/5*1/8*1/10
iii)die Wahrscheinlichkeit für: nie die Ziffer 1
   ich rechne mit (1- [mm] 1/8)^3 [/mm]

sind mein Ansätze richtig?
Vielen Dank!

        
Bezug
unfairer Würfel: stimmt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:04 Sa 26.05.2007
Autor: barsch

Hi,

> Der Würfel wird dreimal geworfen, berechne

> i) die Wahrscheinlichkeit für genau 2 mal die 4

Du kannst ja folgende Kombinationen würfeln:

(4,4,?),(4,?,4),(?,4,4)

Die WK für den ersten Block (4,4,?):

[mm] \bruch{3}{20}*\bruch{3}{20}*\bruch{17}{20}=\bruch{153}{8000} [/mm]

Die WK für den ersten Block (4,?,4):

[mm] \bruch{3}{20}*\bruch{17}{20}*\bruch{3}{20}=\bruch{153}{8000} [/mm]


Die WK für den ersten Block (?,4,4):

[mm] \bruch{17}{20}*\bruch{3}{20}*\bruch{3}{20}=\bruch{153}{8000} [/mm]

Alle 3 WK addiert:

[mm] 3*\bruch{153}{8000}=0,057375 [/mm]

ergo

>  die Wahrscheinlichkeit für genau 2 mal die 4 :
>  ich rechne binomial $ [mm] \vektor{3\\ 2}\cdot{}3/20^2\cdot{}(1-3/20)^1 [/mm] $

[ok]

> ii) die Wahrscheinlichkeit für 2,3 und 5 in beliebiger Reihenfolge:

  
[mm] 6*\bruch{2}{5}*\bruch{1}{8}*\bruch{1}{10}=3!*\bruch{2}{5}*\bruch{1}{8}*\bruch{1}{10} [/mm] [ok]

> iii)die Wahrscheinlichkeit für: nie die Ziffer 1

  
[mm] \bruch{7}{8}*\bruch{7}{8}*\bruch{7}{8}=(\bruch{7}{8})^{3}=(1-\bruch{1}{8})^{3} [/mm] [ok].

Deine Ansätze stimmen!

MfG

barsch



Bezug
                
Bezug
unfairer Würfel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:38 Mo 28.05.2007
Autor: andreas01

Vielen Dank!

Bezug
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