uneigentliches Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:05 Di 29.11.2011 | | Autor: | clemenum |
| Aufgabe | | Es sei $f(x) = [mm] \int_{0}^{\infty} \frac{e^{-xt}}{1+t^2}dt.$ [/mm] Man zeige: $f(x) +f''(x) = 1/x $ |
Ich habe versucht das $f(x)$ mit einem Computeralgebrasystem zu ermitteln und es wird mir gesagt, dass es nicht existiert. Damit kann doch erst recht nicht die Summe von dem und der 2.Ableitung von dem existieren.
Außerdem, wie sollte man bitte ein Integral ableiten, wenn man den Wert des Integrals überhaupt nicht kennt?? Das geht doch nicht!
Wo liegt mein Denkfehler?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:41 Di 29.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Es sei [mm]f(x) = \int_{0}^{\infty} \frac{e^{-xt}}{1+t^2}dt.[/mm]
> Man zeige: [mm]f(x) +f''(x) = 1/x[/mm]
> Ich habe versucht das [mm]f(x)[/mm]
> mit einem Computeralgebrasystem zu ermitteln und es wird
> mir gesagt, dass es nicht existiert.
Doch, für x>0 ist [mm] \int_{0}^{\infty} \frac{e^{-xt}}{1+t^2}dt [/mm] konvergent.
> Damit kann doch erst
> recht nicht die Summe von dem und der 2.Ableitung von dem
> existieren.
Doch.
>
> Außerdem, wie sollte man bitte ein Integral ableiten, wenn
> man den Wert des Integrals überhaupt nicht kennt?? Das
> geht doch nicht!
Doch. Ich weiß nicht , was Ihr hattet, aber damit gehts:
[mm] \bruch{d}{dx }\int_{0}^{\infty} \frac{e^{-xt}}{1+t^2}dt [/mm] = [mm] \int_{0}^{\infty}\bruch{d}{dx } \frac{e^{-xt}}{1+t^2}dt [/mm]
FRED
>
> Wo liegt mein Denkfehler?
|
|
|
|
