uneigentliches Integral < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:31 Do 28.04.2005 | | Autor: | Mikke |
Hallo zusammen!!
Bräuchte mal eure hilfe. wäre schön wenn sich wer finden würde der sich die zeit nimmt mir kurz zu helfen. also folgendes problem.
Wie zeige ich, dass das uneigentliche integral
[mm] \integral_{0}^{\infty} {|\bruch{sinx}{x}|dx}
[/mm]
divergent ist.
Mir käme hochstens die Idee das über die harmonische reihe zu versuchen.
Bitte helft mir.
Gruß Mikke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:16 Do 28.04.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Mikke
Die Idee mit der harmonischen Reihen ist gar nicht schlecht!
[mm] \integral_{0}^{k\pi} {|\bruch{sinx}{x}|*dx}=\summe_{k=1}^{n}\integral_{(k-1)\pi}^{k\pi} {|\bruch{sinx}{x}|*dx}
[/mm]
Da [mm] 0
[mm] \ge\summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{k\pi}\integral_{(k-1)\pi}^{k\pi} {|sinx|*dx}=\summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{k\pi}\integral_{0}^{\pi} {sinx*dx}=\bruch{2}{\pi}\summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{k}
[/mm]
Jetzt mußt du nur noch abschätzen:
[mm] \integral_{0}^{\infty} {|\bruch{sinx}{x}|*dx}\ge\integral_{0}^{n\pii} {|\bruch{sinx}{x}|*dx}\ge\bruch{2}{\pi}\summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{k}
[/mm]
und daraus folgt dann die Divergenz von [mm] \integral_{0}^{\infty} {|\bruch{sinx}{x}|*dx}
[/mm]
Gruß Fabian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 Do 28.04.2005 | | Autor: | Mikke |
hi!
danke schon mal für die hilfe, hab allerdings leider noch nicht alles verstanden. Wie kommst du drauf die Grenzen des Integrals bei den Abschätzungen so zu wählen wie du sie gewählt hast. Hilf mir beim vertehen bitte nochmal. danke
gruß mikke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:31 Fr 29.04.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Mikke
Bei der Abschätzung ist mir ein Fehler unterlaufen , der dich bestimmt verwirrt hat.![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Es müßte $ [mm] \integral_{0}^{\infty} {|\bruch{sinx}{x}|\cdot{}dx}\ge\integral_{0}^{n\pi} {|\bruch{sinx}{x}|\cdot{}dx}\ge\bruch{2}{\pi}\summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{k} [/mm] $ heißen.
Die anderen Grenzen hab ich so gewählt , dass ich irgendwie auf die harmonische Reihe komme. Also mehr oder weniger willkürlich! Da muß man immer ein wenig rumbasteln.
Sorry , das ich das jetzt nicht mathematischer formulieren kann. Aber darin bin ich als Schüler noch nicht so fit.
Ich hoffe ich konnte dir trotzdem helfen!
Gruß Fabian
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