www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integration" - uneigentliches Integral
uneigentliches Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

uneigentliches Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:38 Do 05.02.2009
Autor: Englein89

Hallo,

ich habe die 2 Integrale

[mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{1/x} dx} [/mm]

sowie [mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{1/x}*\bruch{1}{x^2} dx} [/mm]

zum ersten:

für unendlich wird der Exponent vom e=0, also habe ich hier eine 1, damit ist die e-Funktion für diesen Teil definiert. Aber ich ersetze gleich das [mm] \infty [/mm] trotzdem gegen eine Variable, richtig?
Was ist mit der 0? Kann ich auch für den Exponenten davon ausgehen, dass 1/0 nicht definiert ist, also dass ich hier auch diese Grenze ersetzen muss?

Dann würde ich doch schreiben

[mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{1/x} dx}= \integral_{\varepsilon}^{1}{e^{1/x} dx}+ \integral_{1}^{\varepsilon}{e^{1/x} dx} [/mm] richtig? Und wenn ich das dann berechne, muss ich das Ergebnis am Ende nur noch für [mm] \varepsilon [/mm] -> [mm] \infty [/mm] laufen lassen?

Was ist mit dem zweiten Integral. Kann ich hier genauso vorgehen?

Denn wir haben in der Übung aufgeschrieben:
[mm] \integral_{1}^{\varepsilon}+ \integral_{a}^{1} [/mm] und haben dann Epsilon gegen unendlich und a gegen 0 laufen lassen.



        
Bezug
uneigentliches Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:57 Do 05.02.2009
Autor: angela.h.b.


> Hallo,
>  
> ich habe die 2 Integrale
>  
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{e^{1/x} dx}[/mm]
>  
> sowie [mm]\integral_{0}^{\infty}{e^{1/x}*\bruch{1}{x^2} dx}[/mm]
>  
> zum ersten:
>  
> für unendlich wird der Exponent vom e=0, also habe ich hier
> eine 1, damit ist die e-Funktion für diesen Teil definiert.

Hallo,

nein, definiert ist sie da nicht, [mm] \infty [/mm] ist ja keine Zahl.

Deshalb ersetzt Du das [mm] \infty [/mm] durch eine Variable, und die 0 auch.

Aber nimm verschiedene Variablen, sonst kann das Ergebnis verkehrt werden.

Also auch im ersten Fall 2 verschiedene!

> Aber ich ersetze gleich das [mm]\infty[/mm] trotzdem gegen eine
> Variable, richtig?
>  Was ist mit der 0? Kann ich auch für den Exponenten davon
> ausgehen, dass 1/0 nicht definiert ist, also dass ich hier
> auch diese Grenze ersetzen muss?
>  
> Dann würde ich doch schreiben
>  
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{e^{1/x} dx}= \integral_{\varepsilon}^{1}{e^{1/x} dx}+ \integral_{1}^{\varepsilon}{e^{1/x} dx}[/mm]
> richtig? Und wenn ich das dann berechne, muss ich das
> Ergebnis am Ende nur noch für [mm]\varepsilon[/mm] -> [mm]\infty[/mm] laufen
> lassen?

s.o. Nimm zwei verschiedene Variable.

>  
> Was ist mit dem zweiten Integral. Kann ich hier genauso
> vorgehen?
>  
> Denn wir haben in der Übung aufgeschrieben:
>  [mm]\integral_{1}^{\varepsilon}+ \integral_{a}^{1}[/mm] und haben
> dann Epsilon gegen unendlich und a gegen 0 laufen lassen.

Ja, so ist es richtig. Mit zwei gleichen Variablen kann man in des Teufels Küche kommen.

Gruß v. Angela

>  
>  


Bezug
                
Bezug
uneigentliches Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:04 Do 05.02.2009
Autor: Englein89


> > Denn wir haben in der Übung aufgeschrieben:
>  >  [mm]\integral_{1}^{\varepsilon}+ \integral_{a}^{1}[/mm] und
> haben
> > dann Epsilon gegen unendlich und a gegen 0 laufen lassen.
>  
> Ja, so ist es richtig. Mit zwei gleichen Variablen kann man
> in des Teufels Küche kommen.
>  

Aber müssten denn die Grenzen nicht andersrum an den Integralen stehen? Das verwirrte mich.

Und:

Schreibe ich dann zB (für eine andere Funktion jetzt)

[mm] \limes_{b\rightarrow\infty} 1/3(2x)^{3/2} [/mm] +C = [mm] \infty [/mm] und damit divergent?

Bezug
                        
Bezug
uneigentliches Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:13 Do 05.02.2009
Autor: angela.h.b.


>
> > > Denn wir haben in der Übung aufgeschrieben:
>  >  >  [mm]\integral_{1}^{\varepsilon}+ \integral_{a}^{1}[/mm] und
> > haben
> > > dann Epsilon gegen unendlich und a gegen 0 laufen lassen.
>  >  
> > Ja, so ist es richtig. Mit zwei gleichen Variablen kann man
> > in des Teufels Küche kommen.
>  >  
>
> Aber müssten denn die Grenzen nicht andersrum an den
> Integralen stehen? Das verwirrte mich.

Hallo,

vertausch die Integrale, dann stimmt Deine Welt wieder:  [mm] \integral_{a}^{1} [/mm] + [mm] \integral_{1}^{\varepsilon}. [/mm]

>  
> Und:
>  
> Schreibe ich dann zB (für eine andere Funktion jetzt)
>  
> [mm]\limes_{b\rightarrow\infty} 1/3(2x)^{3/2}[/mm] +C = [mm]\infty[/mm] und
> damit divergent?


Dir ist klar, daß Du keine Konstante C hast, wenn Du mit Grenzen integrierst?

Ansonsten stimmt's schon, die Vorgeschichte kenne ich ja nicht.

Gruß v. Angela

P.S.: Ab übermorgen werden wir uns hier wahrscheinlich so richtig arbeitslos fühlen!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]