uneigentliches Int. mit ln < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm]\integral_{1}^{2}2x * ln(x^2-1){ dx}[/mm]
Berechnen Sie das uneigentliche Integral. |
Hallo,
also wir haben ein uneig. Integral, Polstelle als untere Grenze.
Zuerst mal den [mm]\limes_{a\rightarrow\1} 2x * ln(x^2-1) dx[/mm] (a gegen 1) hinschreiben.
Bei LN dachte ich immer partiell integrieren, aber stimmt das und mit was?
Was ist g(x), was f(x) ?
Brauche Hilfe, die Lösung kann nicht sehr schwierig sein, wie kaum eine Aufgabe bei uns, wenn man mal weiß wie ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]")
Danke für Denkanstöße und Hilfe!
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Hallo,
> [mm]\integral_{1}^{2}2x * ln(x^2-1){ dx}[/mm]
> Berechnen Sie das
> uneigentliche Integral.
> Hallo,
> also wir haben ein uneig. Integral, Polstelle als untere
> Grenze.
>
> Zuerst mal den [mm]\limes_{a\rightarrow\1} 2x * ln(x^2-1) dx[/mm]
> (a gegen 1) hinschreiben.
Schreibe es etwa so:
[mm]J=\limes_{x\rightarrow{1}}\integral_{1}^{2}{2x*ln(x^2-1) dx} [/mm]
> Bei LN dachte ich immer partiell integrieren, aber stimmt
> das und mit was?
> Was ist g(x), was f(x) ?
Es gibt keine solchen Faustregeln. Hier ist ganz klar der Weg über die Substitution
[mm] z=x^2-1
[/mm]
der schnellste. Außerdem würde ich gar nicht erst zurücksubstituieren sondern den Grenzwert für z->0 per l'Hospital ermitteln (oder falls bekannt, einfach verwenden).
> Brauche Hilfe, die Lösung kann nicht sehr schwierig sein,
> wie kaum eine Aufgabe bei uns, wenn man mal weiß wie
Es gibt schwierigere Integrale. 
Gruß, Diophant
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