uneigentliche Integrale < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:52 Di 01.02.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | Existieren die folgenden uneigentlichen Integrale? Bestimme gegebenfalls deren Wert.
[mm] \integral_{1}^{\infty}{x^2*e^{-x} dx} [/mm] |
Hi Leute, also ich versuch grad die obige Aufgabe zu lösen und bin folgendermaßen vorgegangen:
[mm] \integral_{1}^{\infty}{x^2*e^{-x} dx}=\limes_{a\rightarrow\infty}\integral_{1}^{a}{x^2*e^{-x} dx} [/mm] Dann würd ich partielle Integration machen mit [mm] v=x^2, [/mm] v'=2x und [mm] u'=e^{-x}, u=-e^{-x}. [/mm] Das ergibt [mm] -e^{-x}*x^2+\integral_{1}^{a}{e^{-x}*2x dx} [/mm] Bei dem letzten Term mach ich jetz nochmal partielle Integration und wähle v=2x, v'=2 und [mm] u'=e^{-x}, u=-e^{-x}. [/mm] Das ergibt [mm] -e^{-x}*x^2-2x*e^{-x}+\integral_{1}^{a}{e^{-x}*2 dx} [/mm] und am Ende komm ich auf: [mm] -e^{-x}*x^2-2x*e^{-x}-2*e^{-x} [/mm] Wollte fragen ob das bis dahin richtig ist^^
Danke schon mal im Voraus
Gruß David
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:09 Di 01.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Existieren die folgenden uneigentlichen Integrale? Bestimme
> gegebenfalls deren Wert.
> [mm]\integral_{1}^{\infty}{x^2*e^{-x} dx}[/mm]
> Hi Leute, also ich
> versuch grad die obige Aufgabe zu lösen und bin
> folgendermaßen vorgegangen:
> [mm]\integral_{1}^{\infty}{x^2*e^{-x} dx}=\limes_{a\rightarrow\infty}\integral_{1}^{a}{x^2*e^{-x} dx}[/mm]
> Dann würd ich partielle Integration machen mit [mm]v=x^2,[/mm]
> v'=2x und [mm]u'=e^{-x}, u=-e^{-x}.[/mm] Das ergibt
> [mm]-e^{-x}*x^2+\integral_{1}^{a}{e^{-x}*2x dx}[/mm] Bei dem letzten
> Term mach ich jetz nochmal partielle Integration und wähle
> v=2x, v'=2 und [mm]u'=e^{-x}, u=-e^{-x}.[/mm] Das ergibt
> [mm]-e^{-x}*x^2-2x*e^{-x}+\integral_{1}^{a}{e^{-x}*2 dx}[/mm] und am
> Ende komm ich auf: [mm]-e^{-x}*x^2-2x*e^{-x}-2*e^{-x}[/mm] Wollte
> fragen ob das bis dahin richtig ist^^
Hallo,
wenn ich das wissen wollte, würde ich deine Ergebnisfunktion ableiten und schauen, ob dann [mm] x^2*e^{-x} [/mm] rauskommt.
Gruß Abakus
> Danke schon mal im Voraus
> Gruß David
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:13 Di 01.02.2011 | | Autor: | David90 |
Mmmmhhh kommt iwie nicht raus:( Weiß nicht wo mein Fehler liegt...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 Di 01.02.2011 | | Autor: | David90 |
Ach sorry mein Fehler, kommt doch das Richtige raus^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 Di 01.02.2011 | | Autor: | David90 |
Also ich habe jetzt die Grenzen a und 1 eingesetzt...dann kommt raus [mm] -e^{-a}(a^2+2a+2)+3*e^{-1} [/mm] da [mm] -e^{-a} [/mm] gegen 0 strebt fällt der erste Teil, also würde ich sagen de Grenzwert existiert und ist [mm] 3*e^{-1}. [/mm] Wollte fragen ob das so stimmt^^ Danke schon mal.
Gruß David
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:19 Di 01.02.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo David!
Es stimmt alles bis auf den Faktor 3. Dort solltest Du nochmals nachrechnen und am Ende [mm]\red{5}*e^{-1} \ \approx \ 1{,}839[/mm] erhalten.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:49 Di 01.02.2011 | | Autor: | David90 |
ja stimmt^^ danke dir:)
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