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| Aufgabe | | Untersuche die folgenden uneigentlichen Integrale auf Existenz. Berechne im Falle der Existenz möglichst den Integralwert. |
Ich hab bei dieser Aufgabe mit ein paar Integralen Probleme:
1. [mm] \integral_{0}^{\infty}{sin(x^2) dx} [/mm] ich habs mit Substitution versucht: [mm] t=x^2 [/mm] , [mm] dt=\bruch{dx}{2x}
[/mm]
dann hab ich [mm] \integral_{0}^{\infty}{sin(t) \bruch{dt}{2x}} [/mm] bzw. [mm] \bruch{1}{2}\integral_{0}^{\infty}{sin(t) \bruch{dt}{x}} [/mm] wenn ich denn Faktor zwei noch vor der Substition reinbring. weiter komm ich nicht, da ich mit dem x nicht klar komm oder ich hab nen ordentlichen fehler gemacht
2. [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{cos(x)}{x^2}dx} [/mm] hier hab ich bisher nicht viel hinbekommen. ich hab eine Majorante gefunden: [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x^2}dx}<\infty. [/mm] Die gilt aber meines Wissens nach nur mit den grenzen 1 und [mm] \infty. [/mm] und eine stammfunktion find ich nicht
3. [mm] \integral_{0}^{c}{\wurzel{1-\bruch{x^2}{c^2}}dx} [/mm] für c>0 hier hab ich bisher noch gar nichts hinbekommen außer den Integrand umzuschreiben: [mm] \integral_{0}^{c}{\wurzel{(1-\bruch{x}{c})(1+\bruch{x}{c})}dx} [/mm] oder [mm] \integral_{0}^{c}{\wurzel{1-(\bruch{x}{c})^2}dx} [/mm] was mir aber auch überhaupt nichts bringt. Hier hab ich einfach gar keinen Plan, was vor allem durch das c kommt, mit dem ich überhaupt nichts anfangen kann und irgendwie eine stammfunktion zu finden erscheint mir gerade nicht möglich
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:43 Di 04.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo silencio!
Substituiere hier $x \ := \ [mm] c*\sin(u)$ [/mm] .
Oder man "sieht" hier, dass es sich um einen Viertelkreis handelt.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 07.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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