www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integrationstheorie" - unbestimmtes Integral
unbestimmtes Integral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

unbestimmtes Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:31 So 25.03.2007
Autor: belimo

Aufgabe
Bestimmen Sie:

[mm] \integral_{}^{}{f(\bruch{1000}{x}+\bruch{25}{x^{2}}) dx} [/mm]

Hallo Leute

Wir haben letzte Woche mit dem unbestimmten Integral angefangen, und ich muss leider schon wieder um Rat fragen ;-)

Mein Lösungsansatz wäre der:
= [mm] 1000*ln(x)+25*ln(x^{2})+C [/mm]

Dummerweise steht in der Lösung:
= [mm] 1000*ln(x)-\bruch{25}{x}+C [/mm] und ich habe keine Ahnung warum das so ist.

Habt mir jemand einen Tipp? Danke schonmal im Voraus.

        
Bezug
unbestimmtes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:41 So 25.03.2007
Autor: Kroni

Hi,

du kannst dir hier das Integral in zwei Intergrale zerlegen:

[mm] \integral_{}^{}{1000*\bruch{1}{x} dx}+\integral_{}^{}{25*x^{-2} dx} [/mm]

Dann kannst du die konstanten Faktoren vors Integral ziehen, so dass du im Endeffekt nur die Stammfunktion zu 1/x und [mm] 1/x^2 [/mm] = [mm] x^{-2} [/mm] brechnen musst.

SF zu 1/x ist ln(x)

Gucken wir uns mal [mm] ln(x^2) [/mm] an.
Dazu wäre die Ableitung
[mm] 1/x^2 [/mm] *2x =2/x
Und das ist ja nicht [mm] 1/x^2 [/mm]

Gucken wir uns mal [mm] x^{-2} [/mm] an.
Das kannst du im Prinzip genauso integrieren, wie [mm] x^3, [/mm] da es sich ja genauso ableiten lässt.
gucken wir uns mal [mm] -x^{-1} [/mm] an.
Hiervon ist die Ableitung
[mm] -1*(-x^{-1-1})=x^{-2} [/mm]

[mm] 1/x^2 [/mm] bzw [mm] x^{-2} [/mm] ist ja nichts anderes als z.B. [mm] x^3, [/mm] es wird genau so behandelt.
Das gilt übrigens für alle Funktionen der Form [mm] x^n [/mm] , nur eben nicht für n=-1.

Slaín,

Kroni

Bezug
                
Bezug
unbestimmtes Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:15 Mi 28.03.2007
Autor: belimo

Super, dankeschön!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]