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| Aufgabe 1 | Berechnen sie die folgenden unbestimmten Integrale
[m] \int \frac {arctan(x)} {x^2} dx [/m] |
| Aufgabe 2 | | [m] \int x cos^2(x)dx [/m] |
Guten tag,
ich bräuchte Hilfe bei den beiden Aufgaben, da mir irgendwie jeglicher Ansatz fehlt. Ich hatte für die 1 die Idee das ganze mit partieller Integration zu lösen, damit komme ich aber irgendwie nicht weiter. Für die 2 fehlt mir bisher noch jede Idee irgendwie. Es wäre nett, wenn mir jemand einen Ansatz liefern könnte.
Vielen dank schonmal für die Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Berechnen sie die folgenden unbestimmten Integrale
>
> [mm]\int \frac {arctan(x)} {x^2} dx[/mm]
> [mm]\int x cos^2(x)dx[/mm]
> Guten
> tag,
>
> ich bräuchte Hilfe bei den beiden Aufgaben, da mir
> irgendwie jeglicher Ansatz fehlt. Ich hatte für die 1 die
> Idee das ganze mit partieller Integration zu lösen, damit
> komme ich aber irgendwie nicht weiter.
Die Idee ist gut!
Mache zunächst eine partielle Integration [mm]\int{\underbrace{\frac{1}{x^2}}_{=f'(x)}\cdot{}\underbrace{\atan(x)}_{=g(x)} \ dx} \ = f(x)g(x)-\int{f(x)g'(x) \ dx}[/mm]
Im verbleibenden Integral hilft eine Substitution - du wirst drauf kommen ...
> Für die 2 fehlt mir
> bisher noch jede Idee irgendwie.
Hier ist es ganz nützlich, [mm]\cos^2(x)[/mm] umzuschreiben in [mm]\frac{1}{2}\cdot{}\left(1+\cos(2x)\right)[/mm]
Dann den Integranden ausmultiplizieren, das Integral in die Summe zweier Integrale spalten.
Eines ist trivial, für das andere könnte wieder partielle Integration helfen ...
> Es wäre nett, wenn mir
> jemand einen Ansatz liefern könnte.
>
> Vielen dank schonmal für die Hilfe
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:05 Di 14.01.2014 | | Autor: | Killercat |
Vielen dank, habs hingekriegt :)
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