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| Aufgabe | wurzelfunktionen
zeige: die funktion f:x [mm] \mapsto x^n [/mm] ; x [mm] \in \IR [/mm] 0+ (also ohne negtive zahlen!) mit n [mm] \in \IN [/mm] ist umkehrbar. die umkehrfunktion heißt wurzelfunktion. |
als lösung steht im buch:
die ableitung von [mm] x^n [/mm] = n*x^(n-1) > 0 ;
f^(-1)(x) = [mm] \wurzel[n]{x}
[/mm]
kann mir jemand erklären, wofür ich denn jetzt auf einmal die ableitung brauche...?
danke:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 So 04.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo mickeymouse!
Durch die Eigenschaft $f'(x) \ > \ 0$ weist Du die streng monoton steigende Eigenschaft der Funktion $f(x)_$ nach. Damit weißt Du auch, dass die Funktion $f(x)_$ in diesem Bereich umkehrbar ist.
Gruß
Loddar
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mein gott, jetzt kapier ichs erst...:)
vielen dank!!
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tschuldige, dass ich nochmal störe:)
aber dasselbe gilt doch analog dafür, wenn f in einem intervall streng monoton fallend ist, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:00 Mo 05.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> tschuldige, dass ich nochmal störe:)
> aber dasselbe gilt doch analog dafür, wenn f in einem
> intervall streng monoton fallend ist, oder?
Yep. Strenge Monotonie ist die Voraussetzung, dass ein Funktionswert f(x) nicht von zwei x-Werten angenommen wird.
Marius
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