Übungsserie 1, Aufgabe 2 < VK 60: Ana < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Aufgabe I-2: Für welche n [mm] \in \IN [/mm] gilt die Aussage [mm] n^{2} [/mm] < [mm] 2^{n}? [/mm] Beweisen Sie Ihre Vermutung durch vollständige Induktion! |
Eine Übungsaufgabe für den Vorkurs "Analysis", die von allen Teilnehmern (oder Interessenten) beantwortet werden kann!
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Sa 04.02.2012 | | Autor: | Kimmel |
IA:
[mm]
n = 5
[/mm]
25 < 32
IS:
Die Behauptung gelte für ein n.
[mm]
"n => n + 1"
[/mm]
[mm] \begin{matrix}
(n+1)^2&=& n^2 + 2n + 1 \\
\ & \overbrace{<}^{=IV}& 2^n + 2n + 1 \\
\ & <& 2^n + 2^n \\
\ & =& 2 \cdot 2^n \\
\ & =& 2^{n+1} \qquad \Box
\end{matrix}
[/mm]
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> IA:
> [mm]
n = 5
[/mm]
>
> 25 < 32
Richtig !
> [mm] (n+1)^2&=& n^2 [/mm] + 2n + 1
> [mm] \overbrace{<}^{=IV}& 2^n [/mm] + 2n + 1
> < [mm] 2^n [/mm] + [mm] 2^n [/mm]
Wieso gilt dieses letzte < ? Solche Umformungen besser zeigen (z.B. mit separater voll. Induktion oder anderweitiger Begründungen bzw. Umformungen).
Sonst aber ok! VG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:56 So 05.02.2012 | | Autor: | Kimmel |
Hab mir schon gedacht, dass du das ankreidest^^
Auf die Schnelle ist mir nichts besseres eingefallen...^^
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Es ist ja auch nur eine Anregung für dich; wenn du dir selbst bewusst bist, dass das an der Stelle so klappt, ist das ok ! ^^
Blacki
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:33 So 05.02.2012 | | Autor: | Kimmel |
Das war jetzt keine Kritik^^
Finde es ja gut, dass du dir Zeit nimmst, sowas zu machen.
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Oh, ich hatte es jetzt auch nicht als Kritik aufgefasst, keine Sorge ! ^^
Danke, ja ich mach das auch gerne, man muss nur immer mal die Zeit dafür finden ! =)
Blacki
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