übungsaufgabe supremumsnorm < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:59 Sa 30.04.2011 | | Autor: | Anton22 |
| Aufgabe | X = [mm] C^0[0,1] [/mm] mit der Supremumsnorm. A [mm] \subset [/mm] X. mit A := {1/m [mm] f_{n}: [/mm] m,n [mm] \in \IN [/mm] }. Mit [mm] f_{n}(t) [/mm] = [mm] t^n [/mm] sei.
a) Sei f [mm] \in [/mm] X, f [mm] \not= [/mm] 0. Zeigen Sie, dass ein r > 0 existiert, so dass
B(f,r) [mm] \cap [/mm] (A [mm] \backslash [/mm] {f}) = [mm] \emptyset
[/mm]
gilt.
b) Jeder Punkt aus A ist ein isolierter Punkt
c) Bestimme rand von A, intA, [mm] \overline{A} [/mm] |
Hallo,
So richtig weit bin ich nicht gekommen deswegen stelle ich die Frage hier xD.
stecke bei der a) fest mit dem verständnis, die Supremumsnorm heisst das einfach das ich aus dem 1/m [mm] f_{n} [/mm] das supremum bilden soll? das wäre ja dann 1 [mm] f_{n}= f_{n} [/mm] ist das soweit richtig? oder für was steht die supremumsnorm bei dieser aufgabe genau?
Und generell habe ich schwierigkeiten die gleichung zu zeigen das der schnitt leer ist wobei mich auch etwas das [mm] f_{n}(t) [/mm] = [mm] t^n [/mm] verwirt, da es sich ja um ein intervall von [0,1] handelt und dann müssten für polynome für 1 immer 1 werden und für kleiner als eins würden sie für n gegen unendlich gegen 0 streben, hilft mir das für die aufgabe weiter helfen oder wie genau soll ich die aufgabe angehen?
Über jegliche Tipps wäre ich sehr dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mo 02.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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