Übersetzung in Formel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für das in einem Rohr vom Radius r pro Zeit transportierte Flüssigkeitsvolumen V gilt
[mm] V=(8/\pi)*(r^4/\nu)*(p/l)
[/mm]
Dabei ist p= Druckdifferenz an den Enden, l=Rohrlänge und [mm] "\nu" [/mm] =Zähigkeitskonstante.
Es gilt: "Die relative Änderung des Flüssigkeitsvolumen ist (ungefähr) gleich
dem 4-fachen der relativen Änderung des Radiuses."
a) Übersetzen Sie die obige Aussage in eine Formel und erklären sie wie diese zustande kommt.
b) Um wieviel Prozent muß man r verändern um V um 10% zu steigern?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich verstehs nicht, kann mir jemand einen Tipp geben wie man da überhaupt anfängt ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 Mi 02.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo theunknown!
Es soll also gelten: [mm] $V_2 [/mm] \ = \ [mm] V_1+10\% [/mm] \ = \ [mm] 1.10*V_1$ [/mm] .
Dafür setzen wir in die genannte Formel ein:
[mm] $$\bruch{8}{\pi}*\bruch{r_2^4}{\nu}*\bruch{p}{l} [/mm] \ = \ [mm] 1.10*\bruch{8}{\pi}*\bruch{r_1^4}{\nu}*\bruch{p}{l}$$
[/mm]
Nun nach [mm] $r_2 [/mm] \ = \ ...$ auflösen.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:52 Do 03.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
die rel Änderung von V ist [mm] \Delta [/mm] V/V die von r [mm] \Delta [/mm] r/r
angenähert dV/V und dr/r deshalb berechnest du einfach dV/dr=..
daraus dV=...*dr daraus dV/V und die Behauptung steht da! (achte auf das "ungefähr" d.h. es gilt nur für kleine Änderungen.
für B heisst da, du musst r um 2,5% ändern um V um 10% zu ändern.
Wie ungefähr das ist, kannst du dann mit Loddars Vorschlag nachprüfen.
Gruss leduart
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