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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:01 So 09.12.2007 | | Autor: | Quadral |
| Aufgabe | Übersetze in Sprache der Prädikatenlogik:
"Niemand kennt jedes Buch." |
Ein Vorschlag von mir wäre:
$ [mm] \neg \exists [/mm] x [M(x) [mm] \wedge \forall [/mm] y [B(y) [mm] \to [/mm] K(x,y)]] $
M - Mensch
B - Buch
K - kennen
Bei dieser Übersetzung bin ich mir ziemlich sicher, dass sie stimmt. Aber was ist, wenn ich den Mensch weglassen will?
Ist es dann:
$ [mm] \neg \exists [/mm] x [mm] \forall [/mm] y [B(y) [mm] \wedge [/mm] K(x,y)] $
oder
$ [mm] \neg \exists [/mm] x [mm] \forall [/mm] y [B(y) [mm] \to [/mm] K(x,y)] $
Würde mich über ne Antwort echt freuen!
Danke,
QUAdraL
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Hallo,
eine Anmerkung:
Ich finde, man überreizt die Sache mit der Prädikatenlogik ein bisschen, wenn man ganz allgemeine "Dinge" nimmt und sie dann erst nachträglich mit Prädikaten klassifiziert. Dafür sind m.E. Mengen besser geeignet:
[mm] $\neg\exists x\in [/mm] M: [mm] \forall y\in [/mm] B: kennt(x,y)$.
Dann hast du auch kein Problem mit irgendwelchen beliebigen Dingen, die sich als Buchkritiker entpuppen.
Gruß
Martin
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 So 09.12.2007 | | Autor: | Quadral |
Das ging aber schnell. Danke erstmal für die Antwort. Das stimmt sicher, was du sagst, (ist ja alles immer alles etwas fragwürdig) aber es ist nicht das, was wir so machen und nicht das, was ich in meine Übersetzung schreiben soll. :-/ Kannst du mir trotzdem sagen, welche meiner vorgeschlagenen Übersetzungen 'richtiger' ist?! (und warum?)
VG,
QUadrAL
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OK, dann nehme ich die zweite.
Allerdings verstehe ich nicht, wozu man den Menschen weglässt, denn aus der ersten Aussage kann man ja schlecht auf die Allgemeinheit schließen.
Gruß
Martin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 So 09.12.2007 | | Autor: | Quadral |
Danke. Ich will die Menschen auch eigentlich nicht weglassen, ich brauchte nur mal ein Beispiel... Ich wollte den Unterschied zwischen Implikation und Konjunktion bei solchen Aussagen verstehen. Also wann ich das eine und wann das andere nehme, wenn ich einen Allquantor und einen Existenzquantor habe. So etwa nach diesem Schema:
$ [mm] \exists [/mm] x [mm] \forall [/mm] y [P(y) [mm] \{ \wedge, \to \} [/mm] Q(x,y)] $
$ [mm] \forall [/mm] x [mm] \exists [/mm] y [P(y) [mm] \{ \wedge, \to \} [/mm] Q(x,y)] $
Ich hab schon mal fast die gleiche Frage gestellt, aber verstanden habe ich es immer noch nicht. Also falls sich nochmal jemand erbarmen möchte ...
(Bei [mm] $\exists [/mm] x [mm] \forall [/mm] y [P(x,y]$ und [mm] $\forall [/mm] x [mm] \exists [/mm] y [P(x,y)]$ ist mir der Unterschied klar, nur bei solchen komplexeren Ausdrücken blick ich es nicht ...)
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Hallo,
zuerst eine kleine Anmerkung zu den vier Möglichkeiten:
In dem Fall, in dem eine allquantisierte Variable innen steht, kann man die Aussagen, die nur von ihr abhängig sind, auch komplett vorziehen. Alles andere klingt doch etwas seltsam. Außerdem kann es wenigstens bei der "Übersetzung" (oder überhaupt erst beim Verstehen) helfen.
Ich meine damit:
$ [mm] \exists [/mm] x [mm] \forall [/mm] y [P(y) [mm] \wedge [/mm] Q(x,y)] $
Das ist dasselbe wie:
[mm] $(\forall [/mm] y [P(y)]) [mm] \wedge (\exists [/mm] x [mm] \forall [/mm] y [Q(x,y)])$
Also entweder:
Es gibt (mindestens) einen Menschen, für den alle Gegenstände Bücher sind und der diese alle kennt.
oder:
Alle Gegenstände sind Bücher und es gibt (mindestens) einen Menschen, der sie alle kennt.
(Beides ist als Aussage etwas komisch...)
[mm] $\exists [/mm] x [mm] \forall [/mm] y [P(y) [mm] \to [/mm] (x,y)]$
Es gibt (mindestens) einen Menschen, der alle Bücher kennt.
$ [mm] \forall [/mm] x [mm] \exists [/mm] y [P(y) [mm] \wedge [/mm] Q(x,y)] $
Jeder Mensch kennt (mindestens) ein Buch
$ [mm] \forall [/mm] x [mm] \exists [/mm] y [P(y) [mm] \to [/mm] Q(x,y)] $
Jeder Mensch hat etwas, das er kennen würde, wenn es denn ein Buch wäre.
(Seeehr seltsame Aussage, da ist nix mit natürlichsprachlich. Daher hat mich der andere Thread etwas überfordert...)
Gruß
Martin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 So 09.12.2007 | | Autor: | Quadral |
Ahhhhhhhh! Genau das habe ich gemeint! =) DANKE!
Und mir geht es ja nicht darum, ob die Übersetzungen total abwegig sind oder nicht - ich brauche sie irgendwie nur um das zu verstehen ...
Und nun, weil es so schön war, hab ich dazu noch ein paar weitere Fragen. Wie sieht es denn mit folgenden Übersetzungen aus?
Niemand kennt jedes Buch.
[mm] $\neg \exists [/mm] x [mm] \forall [/mm] y [B(y) [mm] \to [/mm] K(x,y)]$
Jedes Buch wird von jemandem gekannt.
[mm] $\forall [/mm] y [mm] \exists [/mm] x [B(y) [mm] \wedge [/mm] K(x,y)]$
Manche kennen kein Buch.
[mm] $\exists [/mm] x [mm] \neg \exists [/mm] y [B(y) [mm] \wedge [/mm] K(x,y)]$
Wenn du dich (oder jemand anderes sich) noch mal mit meinen Frage beschäftigen möchte: Wäre das so richtig?
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Und weil es so schön ist, sich das Gehirn zu verknoten:
> Niemand kennt jedes Buch.
> [mm] $\neg \exists [/mm] x [mm] \forall [/mm] y [B(y) [mm] \to [/mm] K(x,y)]$
Ja, hatten wir ja schon oben.
> Jedes Buch wird von jemandem gekannt.
> [mm] $\forall [/mm] y [mm] \exists [/mm] x [B(y) [mm] \wedge [/mm] K(x,y)]$
Hier haben wir das alte Problem:
Den natürlichsprachlichen Satz würde ich übersetzen mit:
[mm] $\forall [/mm] y [mm] \exists [/mm] x [B(y) [mm] \to [/mm] K(x,y)]$
Die logische Aussage hingegen lässt sich ja umwandeln in:
[mm] $(\forall [/mm] y B(y)) [mm] \wedge (\forall [/mm] y [mm] \exists [/mm] x [K(x,y)])$
also:
Alles besteht aus Büchern und alle kennen es.
oder
Alle Dinge sind Bücher und werden von allen gekannt.
> Manche kennen kein Buch.
> [mm] $\exists [/mm] x [mm] \neg \exists [/mm] y [B(y) [mm] \wedge [/mm] K(x,y)]$
Ja, würde ich auch sagen.
Mit einem Kopfkratzen frage ich aber:
Was heißt [mm] $\exists [/mm] x [mm] \neg \exists [/mm] y [B(y) [mm] \to [/mm] K(x,y)]$ ??
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:22 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Quadral |
> > Niemand kennt jedes Buch.
> > [mm]\neg \exists x \forall y [B(y) \to K(x,y)][/mm]
> Ja, hatten wir ja schon oben.
Oh! Ja. (schäm) Die Verwirrung macht sich breit bei mir!
Aber: Vielen Dank! So langsam aber sicher fallen die Groschen bei mir!! 
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