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| Aufgabe | | Consider the problem to minimize f(x) subject to x [mm] \in [/mm] S, where [mm] $f:R^n-->R$ [/mm] and S is a nonempty set in [mm] R^n. [/mm] Suppose that f is differentiable at a point x* [mm] \in [/mm] S. If x* is a local optimal solution, [mm] F_0 \cap D=\emptyset, [/mm] where [mm] F_0=\{d:grad(f)*d <0\} [/mm] and D is the cone of feasible directions of S at x*. Conversely, suppose [mm] F_0\cup [/mm] D [mm] =\emptyset, [/mm] if is pseudoceonvex at x*, and that there exists an [mm] \epsilon-neigborhood N_{\epsilon}(x*), [/mm] such that d=(x-x*) [mm] \in [/mm] D for any [mm] x\in S\cup N_{\epsilon}(x*). [/mm] Then x* is a local minimum of f. |
Hallo Leute, ich brauche nun wieder eine kleine Hilfe. In dem vorletzten Satz
.... for any [mm] $x\in S\cup N_{\epsilon}(x*)$ [/mm] ....
wie ist es zu verstehen ?
1. für jedes x?
2. für irgend ein x?
Denn mit der zweiten Variante verstehe ich dann den Beweis nicht.
Danke an alle!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 So 17.06.2007 | | Autor: | HohesC |
"For any x" müsste auf jeden Fall "für jedes x" heißen, ohne mir jetzt den Satz genauer angeschaut zu haben ;) (also bzgl. der Frage, ob es anders überhaupt Sinn machen würde...)
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Hey viktory_hh ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Ich stimme den Ausführungen von HohesC vollkommen zu.
Hätte es "irgendein x" heißen sollen, dann wäre es wahrscheinlicher, dass "some x" geschrieben wären worde.
Liebe Grüße,
Sarah 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 So 17.06.2007 | | Autor: | HohesC |
Wenn es nur geheißen hätte, dass es ein x gibt, für das dies erfüllt ist (denn das würde es ja bedeuten, wenn es sich nur um ein x handelt und nicht um alle in dem Fall), dann hätte man sicher auch das berühmte "dann existiert ein x, so dass" genommen. Das wird im Englischen normal genauso übersetzt oder eben das Zeichen genommen...
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