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[mm] a.)\limes_{n\rightarrow\infty} x_{2}*e^{-x} [/mm] ist laut Taschenrechner gleich 0
b.)limes [mm] n->0(\bruch{1}{x^(a)}+ln(x))=??
[/mm]
Meine überlegung ist limes [mm] n->0\bruch{1}{x^a}+
[/mm]
limes n->0ln(x)
Ergibt leider nur undef. kann mir jemand sagen warum??
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Hallo Christopf,
> a.) [mm] $\limes_{\red{x}\rightarrow\infty} x^{\red{2}}\cdot{}e^{-x}$ [/mm] ist laut Taschenrechner gleich 0 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ja, du kannst das ja schreiben als [mm] $\frac{x^2}{e^x}$. [/mm] Das strebt nun für [mm] $x\to\infty$ [/mm] gegen den unbestimmten Ausdruck [mm] $\frac{\infty}{\infty}$
[/mm]
Also kannst du die Regel von de l'Hôpital anwenden ...
Und das gleich zweimal ...
>
> b.)limes [mm]n->0(\bruch{1}{x^(a)}+ln(x))=??[/mm]
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> Meine überlegung ist limes [mm]n->0\bruch{1}{x^a}+[/mm]
> limes n->0ln(x)
> Ergibt leider nur undef. kann mir jemand sagen
> warum??
Würde ich gerne tun, wenn ich's lesen könnte.
Steht da [mm] $\lim\limits_{x\to 0}\left(\frac{1}{x^{a}}+\ln(x)\right)$ [/mm] ?
Und sag' uns mal, was denn a überhaupt ist!
[mm] $a\in\IR^+$ [/mm] ? oder irgendwas?
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:22 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Christopf |
Du hast die Aufgabe von B richtig erkannt.
Jetzt zu deiner Frage: Es steht da nichts geschrieben welchen Definitionsbereich a hat. Geht da auch R halt der komplette Bereich und nicht nur [mm] R^{+}
[/mm]
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Hallo nochmal,
für Aufgabe (b) überlege dir, wie es sich für verschiedene $a$ verhält.
Bedenke, dass wegen des ln-Terms nur der rechtsseitige Limes [mm] $\lim\limits_{x\to 0^+}$ [/mm] sinnvoll ist ...
Nimm einmal an, $a>0$, was passiert dann mit [mm] $\frac{1}{x^{a}}+\ln(x)$ [/mm] für [mm] $x\to [/mm] 0^+$ ?
Dann überlege, was für $a<0$ passiert.
Es ist [mm] $\frac{1}{x^{a}}=x^{-a}$, [/mm] wobei dann $-a>0$ ist.
Was passiert für [mm] $x\to [/mm] 0^+$ ?
Und zu guter Letzt untersuche den Fall $a=0$
Es ergeben sich unterschiedliche Resultate, abh. von $a$, daher spuckt dein TR wohl "undefined" aus ...
LG
schachuzipus
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